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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

第二节 数列的极限23

第三节 函数的极限33

第四节 无穷小与无穷大44

第五节 极限的运算51

第六节 极限存在准则58

第七节 无穷小的比较66

第八节 函数的连续性与间断点71

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性77

第十节 闭区间上连续函数的性质82

本章小结87

阅读材料91

复习题一95

第二章 导数与微分98

第一节 函数的导数98

第二节 求导法则109

第三节 函数的微分122

第四节 微分的应用130

第五节 高阶导数136

第六节 几种特殊函数的求导方法141

本章小结156

阅读材料159

复习题二165

第三章 中值定理与导数的应用168

第一节 微分中值定理168

第二节 洛必达(L’Hospital)法则176

第三节 泰勒(Taylor)公式183

第四节 函数的单调性与曲线凹凸性的判别191

第五节 函数的极值与最值200

第六节 函数图形的描绘207

第七节 弧微分 曲率212

本章小结218

阅读材料220

复习题三222

第一节 不定积分的概念224

第四章 不定积分224

第二节 换元积分法232

第三节 分部积分法246

第四节 有理函数和三角函数有理式的积分253

本章小结259

阅读材料261

复习题四265

第一节 定积分概念267

第五章 定积分及其应用267

第二节 定积分基本性质273

第三节 微积分基本公式277

第四节 定积分的换元法285

第五节 定积分的分部积分法295

第六节 广义积分295

第七节 定积分的元素法303

第八节 定积分的几何应用306

第九节 定积分的物理应用320

第十节 平均值326

本章小结330

阅读材料335

复习题五343

第六章 常微分方程346

第一节 常微分方程的基本概念346

第二节 可分离变量的微分方程351

第三节 一阶线性微分方程356

第四节 变量代换法361

第五节 可降阶的高阶微分方程370

第六节 线性微分方程解的结构378

第七节 常系数线性微分方程385

第八节 微分方程应用举例399

第九节 差分方程简介406

本章小结417

阅读材料419

复习题六423

习题答案425

附录一 积分表450

附录二 几种常用的曲线460

主要参考文献463