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目录1

第1部分　算术1

第1章 算术1

1.1　数的概念、性质和运算1

1　数的概念1

2　数的整除1

3　数的四则运算2

4 比和比例2

1.2　应用问题举例3

1　整数和小数四则运算应用题3

2　分数与百分数应用题7

3　简单方程应用题9

4　比和比例应用题10

1.3　典型例题12

1　实数、数轴25

2.1　实数和复数25

第2章　数和代数式25

第2部分　初等代数25

2　实数的运算26

3　复数26

2.2　代数式及其运算28

1　整式及其加法与乘法28

2　因式分解28

3　整式的除法29

4　分式31

5　根式32

2.3　典型例题32

第3章　集合、映射和函数35

3.1　集合35

1　集合的概念35

2　集合的包含关系36

3　集合的基本运算36

1　映射的概念37

2　函数37

3.2　映射和函数37

3　反函数39

4　函数的单调性、奇偶性和周期性39

5　幂函数、指数函数和对数函数40

3.3　典型例题43

4.2　一元一次方程46

4.3　二元一次方程组46

4.1　概念46

第4章　代数方程和简单的超越方程46

4.4　一元二次方程的性质48

1　判别式48

2　根和系数的关系48

3　二次函数的图像和一元二次方程的根48

4.5　解一元代数方程50

1　配方法50

2 公式法50

3 分解因式法50

1 确定根所属的区间51

4.6　根的范围、方程的变换51

2　方程的变换52

4.7　典型例题53

第5章　不等式56

5.1　不等式的概念和性质56

1　不等式的概念56

2　不等式的基本性质56

3　基本的不等式56

4　解不等式57

5.2　解含绝对值的不等式57

5.3　解一元二次不等式58

5.4　解分式不等式60

5.5　解简单的无理不等式61

5.6　利用函数的性质和图像解不等式62

5.7　典型例题63

第6章　数列、数学归纳法67

6.1　数列的基本概念67

6.2　等差数列69

6.3　等比数列71

6.4　数学归纳法73

6.5　典型例题74

第7章　排列、组合、二项式定理和古典概率79

7.1　排列和组合79

1　基本概念79

2　排列数和组合数公式79

3　例题80

7.2　二项式定理82

7.3　古典概率问题83

1　基本概念83

2　等可能事件的概率85

3　互斥事件有一个发生的概率86

4　相互独立事件同时发生的概率87

5　独立重复试验88

7.4 典型例题88

1 三角形92

8.1　常见平面几何图形92

第3部分　几何与三角92

第8章　常见几何图形92

2 四边形93

3　圆和扇形94

4　平面图形的全等和相似关系94

8.2　常见空间几何图形96

1　长方体96

2　圆柱体96

3 正圆锥体96

4　球96

8.3　典型例题98

第9章　三角学的基本知识105

9.1　三角函数105

1　角和三角函数105

2　同角三角函数的关系106

3　诱导公式106

4　三角函数的图像和性质107

5　例题108

9.2　两角和与差的三角函数109

1　两角和与差公式109

2　倍角与半角公式109

3　例题109

9.3　解斜三角形110

9.4　反三角函数111

9.5　解简单的三角方程113

9.6　典型例题114

第10章　平面解析几何117

10.1　平面向量117

1　基本概念117

2　向量的加法与数乘117

3　向量的内积118

4　有向线段的定比分点119

2　直线的方程120

1　直线的方向向量、倾斜角和斜率120

10.2　直线120

3　两条直线的位置关系121

10.3 圆124

10.4　椭圆125

10.5　双曲线126

10.6　抛物线127

10.7　例题128

10.8　典型例题129

11.1　函数及其特性134

1　函数的定义134

第4部分　一元函数微积分134

第11章　极限与连续134

2　函数的特性135

3　复合函数与初等函数136

11.2　数列的极限137

1　数列的极限137

4　数列极限存在的准则138

2　数列极限的性质138

3　数列极限的四则运算138

11.3　函数的极限139

1 函数极限的定义139

2　函数极限的性质140

3　函数极限的运算法则140

4　两个重要极限141

11.4　无穷小量与无穷大量143

1　无穷小量与无穷大量的定义143

2　无穷小量与无穷大量的关系144

3　无穷小量与函数极限的关系144

4　无穷小量的性质144

5　无穷小量的比较144

6　等价无穷小量替换定理145

11.5　函数的连续性146

1　连续的定义146

3　连续函数的运算法则147

2　函数间断点及分类147

4　连续函数在闭区间上的性质149

11.6　典型例题149

第12章　一元函数微分学158

12.1　导数的概念158

1　导数的定义158

2　导数的几何意义160

3　可导性与连续性的关系160

1　导数公式161

12.2　导数公式与求导法则161

2　四则运算的求导法则162

3　复合函数的求导法则164

12.3　高阶导数167

12.4　微分170

1　微分的定义170

2　微分与导数的关系170

3　微分的几何意义170

5　一阶微分形式不变性171

4　微分基本公式和四则运算法则171

1　罗尔定理172

12.5　中值定理172

2　拉格朗日中值定理173

12.6　洛必达法则174

12.7　函数的单调性与极值178

1　函数单调性的判定法178

2　函数的极值及判断178

12.8　函数的最大值、最小值问题181

12.9　曲线的凹凸、拐点及渐近线183

1 曲线的凹凸、拐点183

2　曲线的渐近线184

12.10　典型例题185

1　原函数、不定积分的概念198

2　不定积分基本计算公式198

13.1　不定积分的概念和简单的计算198

第13章　一元函数积分学198

3　不定积分的性质199

13.2　不定积分的计算方法200

1　第一类换元法（凑微分法）200

2　第二类换元法203

3　分部积分法206

1　定积分的概念209

13.3　定积分的概念及性质209

2　定积分的几何意义210

3　定积分的性质210

13.4　微积分基本公式、定积分的计算212

1　牛顿-莱布尼茨公式212

2　变量替换法213

3　分部积分法213

13.5　定积分的应用218

1　平面图形的面积218

2　旋转体体积218

4　平面曲线的弧长219

3　平行截面面积为已知的立体的体积219

13.6　典型例题221

第5部分　线性代数235

第14章　行列式235

14.1　行列式的概念与性质235

1　行列式的定义235

2　行列式的性质236

3　几个特殊的行列式238

14.2　行列式的计算239

14.3　典型例题243

第15章　矩阵249

15.1　矩阵及其运算249

1　矩阵的概念249

2　矩阵的运算250

3　方阵的行列式254

4　特殊矩阵254

2　矩阵可逆的充要条件256

15.2　可逆矩阵256

1　可逆矩阵与逆矩阵的概念256

3　可逆矩阵的性质258

15.3　矩阵的初等变换260

1　初等变换260

2　用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵262

15.4　矩阵的秩263

1　矩阵的秩的概念263

2　矩阵的秩的计算263

3　矩阵运算后秩的变化264

15.5　典型例题265

第16章 向量274

16.1　n维向量274

1　n维向量的定义274

2　n维向量的线性运算274

16.2 向量组的线性相关性276

1　向量的线性组合与线性表出276

2　向量组的线性相关与线性无关277

3　其他几个有关的结论279

16.3　向量组的秩280

1 向量组的等价280

2　向量组的秩和最大线性无关组280

3 向量组的秩和矩阵的秩的关系282

16.4　典型例题284

第17章　线性方程组292

17.1　线性方程组的基本概念292

1　非齐次线性方程组292

2　齐次线性方程组293

17.2　求解齐次线性方程组293

1　齐次线性方程组有非零解的条件293

2　齐次线性方程组解的性质293

3　齐次线性方程组解的结构、基础解系294

4　消元法解齐次线性方程组294

1　非齐次线性方程组有解的条件298

2　非齐次线性方程组解的性质和结构298

17.3　求解非齐次线性方程组298

3　消元法解非齐次线性方程组299

17.4　典型例题302

第18章　矩阵的特征值和特征向量309

18.1　特征值和特征向量的基本概念309

1　特征值和特征向量的定义309

2　特征值和特征向量的计算309

3　特征值和特征向量的性质312

1　相似矩阵的定义313

18.2　矩阵的相似对角化问题313

2　相似矩阵的性质314

3　矩阵对角化的条件和方法315

18.3　典型例题319

模拟试题（1）326

模拟试题（2）330

模拟试题答案334

附录1　初等数学中的一些重要公式335

附录2　微积分中的一些常用公式338