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第一篇　一元函数微积分3

第一章　极限与连续3

1 函数3

函数概念3

函数的图像4

函数的性质5

复合函数6

反函数7

初等函数8

习题11

2　数列的极限12

几个例子12

无穷小量14

无穷小量的运算15

数列的极限16

收敛数列的性质17

单调有界数列20

Cauchy收敛准则22

习题23

3　函数的极限24

自变量趋于有限值时函数的极限24

极限的性质26

单侧极限29

自变量趋于无限时的极限30

曲线的渐近线32

习题34

4　连续函数35

函数在一点的连续性36

函数的间断点37

区间上的连续函数38

闭区间上连续函数的性质39

无穷小和无穷大的连续变量41

习题43

第二章　微分与导数46

1　微分与导数的概念46

一个实例46

微分的概念48

导数的概念49

导数的意义50

微分的几何意义53

几个初等函数的导数54

2　求导运算54

习题54

四则运算的求导法则55

复合函数求导的链式法则57

反函数的求导法则60

基本初等函数的导数表61

对数求导法62

高阶导数63

习题66

3　微分运算67

基本初等函数的微分公式67

微分运算法则68

一阶微分的形式不变性68

隐函数求导法69

由参数方程确定的函数求导法70

微分的应用：近似计算72

微分的应用：误差估计74

习题75

4　微分学中值定理76

局部极值与Fermat定理76

Rolle定理77

微分学中值定理78

Cauchy中值定理80

习题81

5 L'Hospital法则81

？型的L'Hospital法则82

？型的极限83

其他不定型的极限84

习题86

6 Taylor公式87

带Peano余项的Taylor公式87

带Lagrange余项的Taylor公式89

Maclaurin公式90

习题92

7　函数的单调性和凸性93

函数的单调性93

函数的极值95

最大值和最小值97

函数的凸性100

曲线的拐点102

函数图像的描绘103

习题106

8　函数方程的近似求解107

习题110

第三章　一元函数积分学111

1　定积分的概念、性质和微积分基本定理111

面积问题112

路程问题113

定积分的定义113

定积分的性质115

原函数117

微积分基本定理118

习题119

2　不定积分的计算120

不定积分120

基本不定积分表121

不定积分的线性性质122

第一类换元积分法（凑微分法）123

第二类换元积分法126

分部积分法129

有理函数的积分131

某些无理函数的积分135

三角函数有理式的积分136

习题138

3　定积分的计算141

分部积分法141

换元积分法142

数值积分147

习题149

微元法151

4　定积分的应用151

面积问题（直角坐标下的区域）152

面积问题（极坐标下的区域）153

已知平行截面面积求体积154

旋转体的体积155

曲线的弧长156

曲线的曲率158

旋转曲面的面积161

由分布密度求分布总量162

质量163

引力163

液体对垂直壁的压力164

动态过程的累积效应：功165

习题167

5　广义积分168

无穷限的广义积分169

比较判别法170

无界函数的广义积分172

Cauchy主值积分176

Г函数177

B函数179

习题180

第二篇 线性代数与空间解析几何第四章　矩阵和线性方程组183

1　从多元一次方程组谈起183

2　向量与矩阵185

向量185

矩阵185

矩阵的运算189

分块矩阵及运算194

习题197

3　行列式199

n阶行列式的定义199

行列式的性质201

习题206

4　逆阵208

逆阵的概念与性质208

用初等变换求逆阵210

Cramer法则214

习题216

线性相关与线性无关217

5　向量的线性关系217

与线性关系有关的性质220

习题224

6　秩224

向量组的秩224

矩阵的秩226

习题231

7　线性方程组232

齐次线性方程组232

非齐次线性方程组237

Gauss消去法243

Jacobi迭代法245

习题248

1　线性空间250

线性空间250

第五章　线性空间和线性变换250

线性空间的基与坐标254

基变换与坐标变换256

习题259

2　线性变换及其矩阵表示260

几个简单的几何变换260

线性变换及其矩阵表示262

不同基下表示矩阵的关系265

习题268

3　特征值问题269

特征值和特征向量269

特征值和特征向量的性质271

可对角化的矩阵274

Jordan标准形简介276

习题278

4　内积和正交变换279

Euclid空间279

正交基281

正交矩阵和正交变换284

酉空间、酉矩阵和酉变换285

习题286

5　正交相似和酉相似288

对称阵、Hermite阵和正规阵288

正交相似289

酉相似292

习题294

一个例子295

6　二次型及其标准形式295

二次型与对称矩阵297

化二次型为标准形的几种方法299

习题304

7　正定二次型304

惯性定理304

正定二次型和正定矩阵306

用Cholesky分解解线性方程组310

二次曲线的分类312

习题313

第六章　空间解析几何315

1 向量的外积与混合积315

空间直角坐标系315

向量的外积与混合积317

三维空间的向量317

习题321

2　平面和直线322

平面方程的几种形式322

直线方程的几种形式324

平面束328

点到平面、直线的距离328

交角330

习题333

3 曲面、曲线和二次曲面334

曲面方程334

空间曲线方程337

二次曲面339

习题346