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第一章　极限与连续1

第一节　初等函数1

第二节　极限定义4

第三节　极限的运算及两个重要极限8

第四节　无穷小和无穷大12

第五节 函数的连续性15

第二章　导数与微分22

第一节　导数的概念22

第二节　基本求导公式及法则27

第三节　其他求导方法31

第四节　微分36

第三章　导数的应用43

第一节　微分中值定理43

第二节　洛必达法则45

第三节 函数的单调性与凹凸性49

第四节　函数的最值52

第五节 函数图形的描绘54

第六节　导数的其他应用57

第四章　不定积分61

第一节　不定积分的概念及性质61

第二节　第一类换元积分法66

第三节　第二类换元积分法72

第四节　分部积分法77

第五章　定积分及应用83

第一节　定积分的概念83

第二节　定积分的性质87

第三节　牛顿-莱布尼茨公式89

第四节　定积分的换元法93

第五节　定积分的分部积分法97

第六节　广义积分99

第七节　定积分在几何上的应用103

第八节　定积分在物理上的应用110

第六章　微分方程115

第一节　微分方程的基本概念115

第二节　可分离变量方程117

第三节　齐次方程120

第四节　一阶线性微分方程122

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程125

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程129

第七章 向量代数与空间解析几何135

第一节　空间直角坐标系与向量的概念135

第二节　向量的坐标138

第三节 向量的数量积和向量积141

第四节　空间平面的方程145

第五节　空间直线及其方程149

第六节　常用空间曲面154

第七节　空间曲线及其方程158

第八章 多元函数微分学162

第一节　多元函数的极限与连续162

第二节　偏导数166

第三节　全微分169

第四节　多元复合函数与隐函数的求导法171

第五节　多元函数偏导数在几何中的应用175

第六节　多元函数的极值及其求法179

第九章　二重积分185

第一节　二重积分的概念与性质185

第二节　二重积分的计算189

第三节　二重积分的应用194

第十章　级数198

第一节　数项级数的概念和性质198

第二节　正项级数及其审敛法202

第三节　绝对收敛与条件收敛208

第四节　幂级数213

第五节 函数展开成幂函数218

附录　积分表225

部分参考答案235