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第1章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.2 n阶行列式4

1.2.1 全排列及逆序数4

1.2.2 n阶行列式的定义5

1.3 对换及行列式的性质7

1.3.1 对换7

1.3.2 行列式的性质8

1.4 行列式按行（列）展开12

1.5 克拉默法则17

1.5.1 n元非齐次线性方程组的克拉默法则18

1.5.2 n元齐次线性方程组20

习题121

第2章 矩阵26

2.1 矩阵的定义26

2.1.1 矩阵的基本概念26

2.1.2 几类特殊的矩阵27

2.2 矩阵的运算29

2.2.1 矩阵的加法与数乘矩阵29

2.2.2 矩阵的乘法31

2.2.3 矩阵的转置33

2.2.4 方阵的幂及其行列式34

2.3 矩阵的初等变换及初等矩阵36

2.3.1 矩阵的初等变换与矩阵等价36

2.3.2 初等矩阵38

2.4 逆矩阵39

2.4.1 逆矩阵的基本概念39

2.4.2 逆矩阵存在及判定定理40

2.4.3 逆矩阵的性质41

2.4.4 初等变换求逆矩阵44

2.5 矩阵的分块46

2.5.1 分块矩阵的定义47

2.5.2 分块矩阵的运算48

2.6 矩阵的秩51

2.6.1 矩阵的秩的定义51

2.6.2 初等变换求矩阵的秩52

2.6.3 矩阵秩的性质54

习题255

第3章 向量组的线性相关性及向量空间60

3.1 向量组的线性相关性60

3.1.1 向量组及其线性组合60

3.1.2 向量组的线性相关性61

3.1.3 等价向量组65

3.2 向量组的秩67

3.2.1 最大线性无关组67

3.2.2 向量组的秩69

3.3 向量空间73

3.3.1 n维向量空间74

3.3.2 n维向量空间Rn的基和维数74

3.3.3 Rn子空间的基和维数76

习题376

第4章 线性方程组79

4.1 解线性方程组的消元法79

4.1.1 线性方程组的矩阵与向量表示79

4.1.2 消元法80

4.1.3 用初等变换解线性方程组81

4.2 线性方程组解的判定85

4.2.1 非齐次线性方程组解的判定85

4.2.2 齐次线性方程组解的判定87

4.3 线性方程组解的结构89

4.3.1 齐次线性方程组的基础解系89

4.3.2 非齐次线性方程组解的结构94

习题497

第5章 相似矩阵与二次型100

5.1 方阵的特征值与特征向量100

5.1.1 特征值与特征向量的概念100

5.1.2 特征值与特征向量的求法101

5.1.3 特征值与特征向量的性质104

5.2 相似矩阵105

5.2.1 相似矩阵的概念105

5.2.2 相似矩阵的性质106

5.2.3 方阵相似对角化的条件107

5.3 实向量的内积与正交矩阵111

5.3.1 内积的基本概念112

5.3.2 正交向量组与正交矩阵113

5.3.3 施密特正交化方法117

5.4 实对称矩阵的对角化118

5.4.1 实对称矩阵的性质118

5.4.2 实对称矩阵对角化的步骤120

5.5 二次型124

5.5.1 二次型及其标准形124

5.5.2 二次型的矩阵表示126

5.5.3 矩阵的合同关系130

5.6 正定二次型132

5.6.1 惯性定理与二次型的规范形132

5.6.2 正定二次型与正定矩阵133

习题5137

综合练习一140

综合练习二144

习题答案148

参考文献158