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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合及其表示法1

二、集合的运算2

三、区间和邻域3

习题1-14

第二节 函数的概念5

习题1-26

第三节 函数的性质7

一、函数的有界性7

二、函数的单调性7

三、函数的奇偶性8

四、函数的周期性9

习题1-39

第四节 反函数与复合函数10

习题1-411

第五节 基本初等函数与初等函数12

一、基本初等函数12

二、初等函数16

习题1-516

第二章 极限18

第一节 极限的概念和定义18

一、当x→x0时函数的极限18

二、当x→∞时函数的极限27

三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限30

四、当x→∞时数列的极限30

习题2-133

第二节 极限的运算法则及求极限的方法34

一、函数极限的运算法则34

二、常数函数极限法则的运用35

三、计算函数极限的方法38

习题2-244

第三节 极限存在准则 两个重要极限45

一、准则Ⅰ—夹逼定理45

二、准则Ⅱ—单调有界数列必有极限48

习题2-350

第三章 函数的连续性51

第一节 函数连续性的定义与间断点51

一、函数连续性的定义51

二、函数的间断点及其分类54

习题3-156

第二节 连续函数的运算和初等函数的连续性57

一、连续函数的和、差、积、商的连续性57

二、反函数与复合函数的连续性57

三、初等函数的连续性58

习题3-259

第四章 切线的斜率与导数的概念60

习题466

第五章 牛顿-莱布尼兹公式68

第一节 用极限法计算函数曲线下的面积68

一、推导lim △x→0 △Ar1+△Ar2+…+△Arm/△A1+△A2+…+△Am=169

二、推导lim n→∞？f（xi）△x=A（A为函数f（x）曲线下面积）72

演示题5-177

第二节 用极限法计算函数在区间上的增量86

一、推导lim △x→0 △yt1+△yt2+…+△ytm/△y1+△y2+…+△ym=186

二、推导lim n→∞？F′（xi）△x=F（b）-F（a）90

演示题5-293

第三节 牛顿-莱布尼兹公式100

一、公式f（x）△x=F′（x）△x100

二、牛顿-莱布尼兹公式101

演示题5-3103

习题5-3105

第六章 导数的运算与微分106

第一节 导数公式106

一、函数导数公式的求法106

二、函数f（x）+C与函数f（x）的导数相同108

习题6-1109

第二节 导数的运算法则110

一、函数的和、差、积、商的求导法则110

二、复合函数的求导法则113

三、反函数的求导法则114

四、参数方程所确定的函数的求导法则116

习题6-2118

第三节 高阶导数119

习题6-3122

第四节 微分dy122

一、微分dy的概念122

二、微分dy与函数微增量之间的关系123

三、dy/dx可解释为切线的纵增、横增之比123

四、dy/dx的双重性124

五、函数的微分公式与微分的四则运算法则125

六、复合函数的微分法则与微分不变性127

七、反函数的微分131

八、由参数方程所确定的函数的微分法则132

习题6-4136

第七章 中值定理与导数的应用138

第一节 中值定理138

一、罗尔定理138

二、拉格朗日中值定理140

三、柯西中值定理141

习题7-1143

第二节 洛必达法则143

一、0/0型未定式的洛必达法则（洛必达法则Ⅰ）144

二、∞/∞型未定式的洛必达法则（洛必达法则Ⅱ）146

习题7-2147

第三节 用导数描述物理量147

习题7-3149

第四节 函数的极值与最大值、最小值150

一、函数的单调性与一阶导数的关系150

二、函数的极值与一阶导数的关系152

三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系154

四、函数最大值和最小值的判定159

习题7-4162

第八章 不定积分164

第一节 不定积分的概念164

习题8-1169

第二节 不定积分的公式与运算法则169

一、不定积分的基本公式169

二、基本运算法则171

习题8-2173

第三节 换元积分法174

一、第一类换元法175

二、第二类换元法177

习题8-3179

第四节 分部积分法181

习题8-4183

第九章 定积分184

第一节 定积分的概念184

习题9-1187

第二节 定积分的性质和运算法则188

一、定积分的性质188

二、定积分运算法则189

习题9-2193

第三节 曲线下面积194

习题9-3200

第四节 平面曲线的弧长201

一、推导lim △x→0 △st1+△st2+…+△stm/△s1+△s2+…+△sm=1201

二、推导s=lim n→∞？△x206

演示题9214

习题9-4221

习题答案222

编后记232