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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题8

题型1.5 数列的极限10

题型1.6 无穷小量的比较15

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类20

本章总结24

自测练习题24

自测练习题答案或提示28

第二章 一元函数微分学29

题型2.1 考查导数的定义29

题型2.2 导数的几何、物理应用32

题型2.3 一般导函数的计算36

题型2.4 可导、连续与极限的关系39

题型2.5 微分的概念与计算40

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值41

题型2.7 求函数的最值43

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点44

题型2.9 求函数曲线的渐近线47

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态49

题型2.11 确定函数方程f（x）＝0的根49

题型2.12 确定导函数方程f′（x）＝0的根50

题型2.13 有关高阶导数中值的命题52

题型2.14 微分中值定理的综合应用52

题型2.15 利用导数证明不等式55

题型2.16 曲率与弧长的计算57

本章总结58

自测练习题59

自测练习题答案或提示63

第三章 一元函数积分学65

题型3.1 原函数与不定积分的概念65

题型3.2 定积分的基本概念与性质66

题型3.3 不定积分的计算68

题型3.4 定积分的计算70

题型3.5 变限积分72

题型3.6 定积分的证明题75

题型3.7反常积分77

题型3.8 应用题81

本章总结92

自测练习题92

自测练习题答案或提示98

第四章 多元函数微分学102

题型4.1 基本概念题102

题型4.2 多元复合函数求偏导数和全微分102

题型4.3 隐函数求偏导和全微分107

题型4.4 求在变换下方程的变形110

题型4.5 求多元函数的极值和最值111

本章总结116

自测练习题117

自测练习题答案或提示121

第五章 重积分124

题型5.1 二重积分的定义124

题型5.2 将二重积分化为累次积分125

题型5.3 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分127

题型5.4 分块计算二重积分130

题型5.5 交换坐标系132

本章总结137

自测练习题137

自测练习题答案或提示140

第六章 微分方程141

题型6.1 一阶微分方程141

题型6.2 可降阶方程145

题型6.3 高阶常系数线性微分方程146

题型6.4 微分方程的应用151

本章总结156

自测练习题156

自测练习题答案或提示159

第二部分 线性代数163

第一章 行列式163

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式163

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式164

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式167

本章总结168

自测练习题169

自测练习题答案或提示171

第二章 矩阵172

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明172

题型2.2 矩阵的乘法运算173

题型2.3 解矩阵方程174

题型2.4 与初等变换有关的命题175

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题178

题型2.6 矩阵秩的计算与证明179

本章总结180

自测练习题180

自测练习题答案或提示186

第三章 向量188

题型3.1 向量的线性组合与线性表示188

题型3.2 向量组的线性相关性191

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩195

本章总结196

自测练习题197

自测练习题答案或提示200

第四章 线性方程组202

题型4.1 解的判定、性质和结构202

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解204

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解206

题型4.4 抽象方程组的求解问题215

题型4.5 有关基础解系的命题216

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）217

题型4.7 与AB＝0有关的命题219

本章总结220

自测练习题221

自测练习题答案或提示225

第五章 矩阵的特征值与特征向量227

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量227

题型5.2 求抽象矩阵的特征值228

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题228

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题230

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题232

题型5.6 实对称矩阵的性质234

本章总结238

自测练习题239

自测练习题答案或提示241

第六章 二次型244

题型6.1 合同变换与合同矩阵244

题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题245

本章总结248

附录249

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题249

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题251

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题253

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题255

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题257

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题260

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题262

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题264

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题266

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题268

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题270

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题272