图书介绍

线性代数及其应用【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

邹杰涛，张杰主编；孙明正，钱盛，张智勇副主编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030416261
出版时间：2014
标注页数：319页
文件大小：32MB
文件页数：329页
主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章行列式1

1.1 行列式的定义3

1.1.1 二阶、三阶行列式的定义3

1.1.2 二阶、三阶行列式的几何意义4

1.1.3 排列及其逆序数5

1.1.4 对换5

1.1.5 n阶行列式的定义6

1.2 行列式的性质8

1.3 行列式按行（列）展开11

1.4 克莱姆法则15

1.5 行列式的几何应用17

1.6 行列式按k行（k列）展开19

1.7 典型例题21

1.8 MATLAB概述28

1.9 应用MATLAB计算行列式31

本章小结32

习题1.134

习题1.235

考研真题37

第2章矩阵39

2.1 矩阵的定义及其运算41

2.1.1 矩阵的定义41

2.1.2 几种特殊矩阵42

2.1.3 矩阵的加减法43

2.1.4 数与矩阵相乘44

2.1.5 矩阵的乘法44

2.1.6 矩阵的转置（transpose）45

2.1.7 方阵的幂47

2.1.8 方阵的行列式48

2.1.9 共轭矩阵48

2.2 矩阵的初等变换与初等矩阵48

2.2.1 矩阵的初等变换48

2.2.2 初等矩阵49

2.2.3 矩阵的秩51

2.3 矩阵的逆55

2.3.1 用伴随矩阵求逆矩阵56

2.3.2 用初等变换求逆矩阵57

2.4 矩阵方程59

2.5 分块矩阵60

2.6 矩阵在实际问题中的应用63

2.7 典型例题68

2.8 应用MATLAB对矩阵进行运算78

本章小结83

习题2.186

习题2.287

考研真题88

第3章向量空间95

3.1 向量及其运算97

3.1.1 n维向量的定义97

3.1.2 n维向量的加法和数乘运算98

3.2 向量间的线性关系99

3.2.1 向量的线性组合99

3.2.2 向量组线性相关或线性无关100

3.3 向量组的极大线性无关组105

3.3.1 向量组的极大线性无关组105

3.3.2 向量组的秩108

3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩109

3.3.4 求向量组的极大无关组111

3.4 向量空间112

3.4.1 向量空间的概念112

3.4.2 向量空间的基、维数和坐标112

3.4.3 基变换与坐标变换114

3.5 Rn的标准正交基116

3.5.1 向量的内积与向量的长度116

3.5.2 标准正交基118

3.5.3 施密特（Schmidt）正交化方法120

3.5.4 正交矩阵122

3.6 应用问题123

3.7 典型例题125

3.8 应用MATLAB解向量组与向量空间相关问题135

本章小结141

习题3.1144

习题3.2146

考研真题148

第4章线性方程组153

4.1 齐次线性方程组155

4.1.1 齐次线性方程组有非零解的条件155

4.1.2 齐次线性方程组解的性质及其结构156

4.1.3 齐次线性方程组的解法158

4.2 非齐次线性方程组160

4.2.1 非齐次线性方程组解的性质及其结构161

4.2.2 非齐次线性方程组解的存在条件161

4.2.3 非齐次线性方程组解的判定的几何直观解释162

4.2.4 非齐次线性方程组的解法164

4.3 线性方程组求解的相关应用166

4.4 典型例题173

4.5 应用MATLAB解线性方程组179

本章小结183

习题4.1184

习题4.2186

考研真题188

第5章矩阵的相似对角化195

5.1 方阵的特征值与特征向量197

5.1.1 特征值与特征向量197

5.1.2 特征值与特征向量的性质200

5.2 相似矩阵与方阵的对角化203

5.2.1 相似矩阵的概念及其性质203

5.2.2 方阵的相似对角化205

5.3 实对称矩阵的相似对角化207

5.4 特征值与特征向量的应用209

5.4.1 递推关系式的矩阵解法209

5.4.2 一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法213

5.5 典型例题215

5.6 应用MATLAB解相似矩阵223

本章小结225

习题5.1228

习题5.2229

考研真题230

第6章二次型237

6.1 二次型的定义及其矩阵表示239

6.2 二次型的标准形240

6.2.1 线性变换与矩阵的合同241

6.2.2 用正交变换化二次型为标准形243

6.2.3 用可逆线性变换化二次型为标准形（配方法）244

6.2.4 惯性定理与二次型的规范形245

6.2.5 正定二次型与正定矩阵246

6.3 二次型的应用（二次曲面的化简）248

6.4 典型例题250

6.5 应用MATLAB求二次型的标准形254

本章小结255

习题6.1256

习题6.2256

考研真题257

主要参考文献259

附录1 习题参考答案261

附录2 考研真题参考答案280