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第1章 向量空间1

1.0 引言1

1.1 向量空间2

1.1.0 引言2

1.1.1 实向量空间公理3

1.1.2 域5

1.1.3 1.1节小结7

1.2 线性相关和线性无关8

1.2.0 引言8

1.2.1 线性相关10

1.2.2 关于线性相关的一定理13

1.2.3 由向量集生成的集合15

1.2.4 置换定理22

1.2.5 1.2节小结28

1.3 基28

1.3.0 引言28

1.3.1 基的定义29

1.3.2 维数31

1.3.3 坐标36

1.4.0 引言38

1.4 子空间38

1.3.4 1.3节小结38

1.4.1 子空间的定义39

1.4.2 1.4节小结44

1.5 本章总结44

1.6 自我评估46

第2章 线性变换50

2.0 引言50

2.1 线性变换52

2.1.1 线性变换的定义52

2.1.2 同构及其性质55

2.1.3 线性变换的示例60

2.1.4 线性变换的运算62

2.1.5 象空间与核66

2.1.6 秩和零度68

2.1.7 确定线性变换的方法72

2.1.8 2.1节小结74

2.2 矩阵76

2.2.1 线性变换与矩阵之间的同构76

2.2.2 矩阵代数81

2.2.3 秩和零度 联立方程组85

2.2.4 2.2节小结88

2.3.1 非奇异矩阵89

2.3 非奇异矩阵89

2.3.2 2.3节小结93

2.4 本章总结94

2.5 自我评估96

第3章 线性函数对偶性101

3.0 引言101

3.1 线性函数103

3.1.1 线性函数的定义103

3.1.2 V的对偶空间106

3.1.3 对偶基112

3.1.4 对偶基的应用--一个可选择的例子121

3.1.5 3.1节小结124

3.2 对偶性125

3.2.1 变换函数和定义域125

3.2.2 对偶性和线性函数129

3.2.3 V^为整个V？吗？132

3.2.4 3.2 节小结135

3.3 作用中的对偶性136

3.3.0 引言136

3.3.1 因子分析(可选的)137

3.3.2 δ函数(可选的)138

3.3.3 零化子144

3.3.4 3.3 节小结150

3.4 本章总结151

3.5 自我评估153

第4章 线性规则157

4.0 引言157

4.1 例157

4.1.1 数学问题公式化157

4.1.2 图解法161

4.1.3 4.1 节小结165

4.2.1 单纯形方法的原理166

4.2 单纯形方法166

4.2.2 单纯形表173

4.2.3 单纯形方法小结180

4.2.4 人为变量187

4.2.5 4.2节小结195

4.3 线性规划的理论195

4.3.1 对偶问题195

4.3.2 对偶定理199

4.3.3 对偶的应用207

4.3.4 4.3 节小结214

4.4 本章总结215

4.5 自我评估216