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第一章 函数1

1.1 实数概述1

1.2 函数的概念及其性质2

1.3 反函数7

1.4 复合函数8

习题1.19

第二章 极限与连续10

2.1 数列的极限10

2.2 函数的极限12

2.3 无穷大量与无穷小量16

2.4 极限的运算法则19

2.5 两个重要极限22

习题2.126

2.6 函数的连续性27

习题2.233

第三章 导数和微分34

3.1 导数概念34

3.2 函数的和、差、积、商求导法则38

3.3 反函数的导数41

习题3.143

3.4 复合函数的导数44

3.5 隐函数的导数46

3.6 高阶导数47

习题3.248

3.7 边际与弹性49

3.8 微分及其应用52

习题3.356

第四章 中值定理与导数的应用58

4.1 中值定理58

4.2 洛必达法则62

习题4.166

4.3 函数的单调性及其判别法67

4.4 函数的极值及其判别法68

4.5 函数的最大值和最小值72

习题4.275

4.6 曲线的凹凸性与拐点76

4.7 曲线的渐近线78

4.8 函数的作图79

习题4.382

第五章 不定积分83

5.1 不定积分的概念83

5.2 不定积分的性质84

5.3 基本积分公式85

5.4 换元积分法88

习题5.188

5.5 分部积分法94

习题5.295

第六章 定积分97

6.1 定积分的概念97

6.2 定积分的性质100

6.3 定积分与不定积分的关系104

习题6.1108

6.4 定积分的换元积分法和分部积分法109

6.5 广义积分113

习题6.2117

6.6 定积分在几何上的应用118

6.7 定积分在经济上的某些应用124

习题6.3126

第七章 多元函数微积分128

7.1 空间解析几何简介128

7.2 多元函数的概念131

7.3 二元函数的极限与连续134

习题7.1135

7.4 偏导数136

7.5 全微分141

7.6 复合函数的微分法144

7.7 二元函数的极值147

习题7.2152

7.8 二重积分的概念和性质154

7.9 二重积分的计算156

习题7.3164

第八章 无穷级数166

8.1 常数项级数的概念及其性质166

8.2 常数项级数收敛的判别法169

习题8.1174

8.3 幂级数及其收敛性175

8.4 函数的幂级数展开178

8.5 幂级数在近似计算中的应用183

习题8.2184

第九章 微分方程初步185

9.1 微分方程的基本概念185

9.2 一阶微分方程186

习题9.1193

9.3 特殊类型的二阶微分方程194

9.4 二阶常系数线性微分方程197

习题9.2203

附录 习题答案205