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前言1

第一章 研究问题和研究价值1

一、问题提出1

（一）问题提出的背景1

（二）问题研究的背景3

二、研究问题的确立8

（一）明确数学基本活动经验的内涵9

（二）创建数学基本活动经验的量表9

（三）借助量表，对学生数学基本活动经验进行量化10

（四）借助量表，考查日常课堂积累学生数学基本活动经验的现状10

三、研究意义和研究创新11

（一）澄清相关问题理论和实践研究中的不足11

（二）明确数学基本活动经验提出的价值12

（三）梳理数学基本活动经验的核心：形成归纳推理的思维模式14

（四）研究创新：创造量表实施量化，进行课堂追踪15

第二章 文献综述17

一、国内文献研究17

（一）为什么提出数学基本活动经验19

（二）数学基本活动经验是什么20

（三）数学基本活动经验的分类22

（四）数学基本活动经验层次水平划分24

（五）数学基本活动经验与“双基”的关系26

二、国外文献研究28

（一）从社会、文化、课堂等多重角度研究经验，经验是一个大范畴28

（二）将“经验”视为学习后的感受和体会30

（三）从数学学科角度出发，研究学生的数学学习经验30

三、文献述评35

第三章 研究设计、方法和过程38

一、研究设计38

（一）研究目的38

（二）研究问题39

（三）研究假设40

（四）研究重点和难点40

二、研究方法40

（一）文献法41

（二）调查法和统计法42

（三）课堂观察法42

三、研究过程43

（一）探究、摸索阶段43

（二）逐步明朗阶段45

（三）清晰、明确阶段45

四、测试问卷的研制过程48

（一）测试问卷的研制过程48

（二）正式测试问卷的确立49

第四章 数学基本活动经验内涵的构建51

一、数学基本活动经验的提出51

（一）关于数学的存在与作用的认识51

（二）关于数学创造的认识57

（三）关于学生的数学创造的认识60

二、数学基本活动经验内涵的构建68

（一）数学基础知识、基本技能、能力的大纲（课程标准）演变68

（二）数学基本活动经验与基础知识、数学能力70

（三）数学基本活动经验的内涵73

第五章 数学基本活动经验量表的创建78

一、数学基本活动经验量表：水平方向的维度划分78

（一）起始阶段：观察联想79

（二）积累的第二步：归纳猜想94

（三）积累的第三步：数学表达103

（四）积累的第四步：验证或证明105

二、数学基本活动经验量表：竖直方向的层次水平划分108

（一）三级层次水平划分：模仿、性质、实质108

（二）层次水平划分的实践依据109

（三）层次水平划分的理论阐述117

三、数学基本活动经验量表的创建120

第六章 数学基本活动经验的量化研究122

一、量化工具：测试问卷122

（一）测试目的122

（二）测试题目考查目的、来源及设计思想123

（三）测试题目权重分配及层次划分126

（四）测试题的评分依据128

（五）测试对象的选择和测试过程133

二、量化数据：测试的数据结果134

（一）各学校平均分134

（二）各年级平均分135

（三）每题得分137

（四）四个维度得分138

（五）每题各层次得分139

（六）所有题目的聚类分析145

三、量化结果：测试的主要结论148

（一）初中学生数学基本活动经验总体状况一般148

（二）归纳猜想维度，学生表现均衡，其他维度偏态分布150

（三）聚类分析结果表明，学生数学基本活动经验可分为三级层次水平151

（四）学生不易达到数学基本活动经验的层次水平三152

（五）达到数学基本活动经验层次水平三，是平时数学成绩中上等的学生153

第七章 数学基本活动经验的课堂实践研究158

一、课堂实践研究设计158

（一）研究对象和研究内容158

（二）研究方法159

二、课堂实践研究1：初中“一次函数”内容160

（一）“一次函数”教科书内容的编排160

（二）“抽象一次函数概念”的课堂实践研究161

（三）“一次函数”图象的课堂实践研究169

（四）“一次函数”应用的课堂实践研究186

三、课堂实践研究1的研究结果190

（一）很多教师不能有意识地建立学生有效数学思维模式190

（二）“课题学习”更多是应用题教学191

（三）教学容易忽视学生的原始直观192

（四）教学应注意引导学生实现丰富联想193

四、课堂实践研究2：“看图编故事”测试194

（一）测试问题195

（二）测试目的和测试形式196

（三）学生测试情况汇总197

五、课堂实践研究2的研究结果207

（一）很多学生达到数学基本活动经验层次水平三“认识实质”208

（二）极少数学生达到数学基本活动经验层次水平三“大跨度联想”210

（三）能“认识实质”的学生，期末数学成绩一般较好210

（四）达到层次水平三“大跨度联想”有一定年龄和阅历区分212

第八章 研究结论、启示与展望214

一、研究结论214

（一）数学基本活动经验内涵的构建：建立一定的数学思维模式214

（二）维度划分：观察联想、归纳猜想、数学表达、验证或证明217

（三）层次水平划分：模仿、性质、实质三级水平218

（四）学生数学基本活动经验的现状：总体一般219

二、启示与展望221

（一）研究启示一：由观察启发、特例揭示，归纳推理得到猜想221

（二）研究启示二：广泛联想，进入浮想联翩的境地225

（三）展望：继续深入研究，落实课程目标要求229

参考文献231

附录1：预研究1238

附录2：预研究2239

附录3：正式测试问卷246

附录4：“看图编故事”254

后记255