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绪论1

1 线性规划7

1.1 线性规划的概念7

1.1.1 线性规划问题的导出7

1.1.2 线性规划问题的概念和模型10

1.1.3 线性规划问题的标准型11

1.1.4 线性规划问题的标准化13

1.2 线性规划问题解的概念及性质15

1.2.1 解的概念15

1.2.2 图解法(解的几何表示)16

1.2.3 基本可行解的几何意义20

1.2.4 线性规划求解思路(单纯形法思想)24

1.2.5 线性规划解的性质的证明25

1.3 单纯形法30

1.3.1 单纯形法引例30

1.3.2 单纯形法的一般描述35

1.3.3 表格单纯形法40

1.3.4 一般线性规划问题的处理45

1.3.5 单纯形法的矩阵描述52

1.3.6 单纯形迭代过程中的几点注意事项53

1.4 线性规划应用55

1.4.1 线性规划建模55

1.4.2 生产计划问题56

1.4.3 合理下料问题61

1.4.4 合理配料问题64

1.4.5 运输问题65

1.4.6 最大流量问题66

1.5 习题168

2 线性规划问题的进一步研究74

2.1 对偶原理74

2.1.1 对偶线性规划问题的导出74

2.1.2 对偶问题的定义76

2.1.3 对偶定理80

2.1.4 对偶最优解的经济含义--影子价格83

2.1.5 由最优单纯形表求对偶问题最优解84

2.2 对偶单纯形法85

2.3 灵敏度分析89

2.3.1 价值系数C发生改变92

2.3.2 右端常数b发生改变94

2.3.3 增加一个变量95

2.3.4 增加一个约束96

2.3.5 A中的元素发生改变98

2.4 习题299

3 运输问题102

3.1 运输问题模型与性质102

3.1.1 约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构104

3.1.2 运输问题的基变量共有m+n-1个105

3.1.3 m+n-1个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路106

3.2.1 初始基本可行解的确定108

3.2 运输问题的求解(表上作业法)108

3.2.2 最优性检验113

3.2.3 主元变换117

3.3 产销不平衡的运输问题120

3.3.1 产量大于销量的情况120

3.3.2 销量大于产量的情况122

3.4 习题3123

4 动态规划126

4.1 动态规划概念与模型126

4.1.1 引言126

4.1.2 多段决策过程127

4.1.3 动态规划模型128

4.1.4 动态规划建模129

4.2 动态规划求解130

4.2.1 解的概念130

4.2.2 最优性原理131

4.2.3 贝尔曼函数132

4.2.4 动态规划的基本方程133

4.2.5 动态规划方法基本原理134

4.2.6 动态规划问题求解的一般步骤135

4.2.7 动态规划四大要素、一个方程138

4.3 动态规划应用举例138

4.3.1 工程路线问题139

4.3.2 资源分配问题149

4.3.3 串联系统可靠性问题159

4.3.4 生产-库存问题162

4.3.5 二维背包问题167

4.3.6 设备更新问题171

4.4 习题4175

5 图与网络分析179

5.1 图的基本概念179

5.1.1 引言179

5.1.2 图的概念180

5.1.3 图的连通性181

5.1.4 子图182

5.1.5 有向图183

5.1.6 树184

5.2 网络最短路线问题186

5.2.1 引言186

5.2.2 最短路线问题的狄克斯拉算法187

5.2.3 最短路线问题的海斯算法192

5.2.4 最短路线问题的福德算法196

5.3 最短树问题198

5.3.1 引言198

5.3.2 破圈法199

5.3.3 生长法200

5.4 最大流问题201

5.4.1 引言201

5.4.2 最大流最小割集定理203

5.4.3 福德-富克逊算法204

5.5 最小费用-最大流问题212

5.5.1 引言212

5.5.2 对偶法原理和步骤212

5.5.3 对偶法示例214

5.6 习题5218

6 排队论221

6.1 概述221

6.1.1 引言221

6.1.2 排除系统的特征222

6.1.3 排除系统的结构222

6.1.4 排队论研究的内容和目的225

6.1.5 排队模型的分类227

6.1.6 排队系统的常用符号228

6.2 泊松输入-负指数服务的排队系统229

6.2.1 典型分布229

6.2.2 系统状态概率分布232

6.2.3 状态转移速度图235

6.2.4 系统的运行指标237

6.3 M/M/1无限源系统239

6.3.1 M/M/1/N系统239

6.3.2 M/M/1等待制系统242

6.3.3 M/M/1损失制系统244

6.3.4 M/M/1无限源模型特点245

6.4 M/M/C无限源系统246

6.4.1 M/M/C/N系统246

6.4.2 M/M/C等待制系统249

6.4.3 M/M/C损失制系统251

6.5 客源有限的排队系统253

6.5.1 M/M/1/m/m系统253

6.5.2 M/M/C/m/m系统255

6.6 排队系统应用举例258

6.7 本章小结264

6.8 习题6265