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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机试验和随机事件1

1.1.1 随机试验2

1.1.2 随机事件3

1.1.3 事件间的关系与事件的运算4

1.2 概率的定义及其性质7

1.2.1 概率的统计定义7

1.2.2 概率的古典定义9

1.2.3 概率的公理化定义12

1.3 条件概率和乘法定理14

1.3.1 条件概率14

1.3.2 乘法定理15

1.4 全概率公式和贝叶斯公式17

1.4.1 全概率公式17

1.4.2 贝叶斯（Bayes）公式18

1.5 事件的独立性与伯努利概型20

1.5.1 事件独立性的定义20

1.5.2 事件独立性的性质20

1.5.3 多个事件的独立性22

1.5.4 伯努利（Bernoulli）概型24

内容小结25

习题126

第2章 随机变量及其分布30

2.1 随机变量30

2.2 离散型随机变量及其分布律31

2.2.1 离散型随机变量及其分布律的概念31

2.2.2 几种常见的离散型随机变量32

2.2.3 泊松定理34

2.3 随机变量的分布函数35

2.3.1 分布函数的定义35

2.3.2 分布函数的基本性质35

2.4 连续型随机变量37

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数37

2.4.2 几种重要的连续型随机变量39

2.5 随机变量的函数的分布44

2.5.1 离散型随机变量函数的分布44

2.5.2 连续型随机变量函数的分布45

2.6 二维随机变量48

2.6.1 二维随机变量的分布函数48

2.6.2 二维离散型随机变量50

2.6.3 二维连续型随机变量51

2.6.4 两个常见的二维连续型随机变量53

2.7 边缘分布53

2.7.1 二维随机变量的边缘分布函数53

2.7.2 二维离散型随机变量的边缘分布列54

2.7.3 边缘密度函数56

2.8 相互独立的随机变量58

2.9 二维随机变量的函数的分布61

2.9.1 离散型随机变量的情形61

2.9.2 连续型随机变量的情形62

内容小结65

习题267

第3章 随机变量的数字特征73

3.1 数学期望73

3.2 随机变量函数的数学期望77

3.2.1 随机变量函数的数学期望的概念77

3.2.2 数学期望的性质79

3.3 方差82

3.3.1 方差的定义82

3.3.2 方差的性质84

3.3.3 几种重要分布的方差85

3.4 协方差及相关系数88

3.4.1 协方差及相关系数的定义与性质88

3.4.2 随机变量的相互独立与不相关的关系90

3.5 矩、协方差矩阵92

3.5.1 矩、协方差矩阵的定义92

3.5.2 协方差矩阵的应用——n维正态分布的概率密度表示93

内容小结95

习题395

第4章 大数定律与中心极限定理100

4.1 切比雪夫不等式与大数定律100

4.1.1 切比雪夫不等式100

4.1.2 大数定律102

4.2 中心极限定理104

内容小结109

习题4110

第5章 抽样分布112

5.1 随机样本112

5.1.1 总体与样本112

5.1.2 统计量114

5.2 抽样分布117

5.2.1 样本均值的分布117

5.2.2 x2分布118

5.2.3 t分布121

5.2.4 F分布122

内容小结123

习题5124

第6章 参数估计127

6.1 点估计127

6.1.1 点估计量的概念127

6.1.2 矩估计法128

6.1.3 最（极）大似然估计法130

6.1.4 点估计的评价132

6.2 区间估计135

6.2.1 区间估计的概念135

6.2.2 正态总体均值的区间估计137

内容小结143

习题6143

第7章 假设检验147

7.1 假设检验的基本思想147

7.1.1 引例147

7.1.2 假设检验的原理147

7.1.3 假设检验的步骤148

7.1.4 两种类型的错误149

7.2 正态总体的参数检验150

7.2.1 单个总体均值的假设检验150

7.2.2 单个总体方差的假设检验152

7.2.3 配对样本均值的假设检验152

7.3 p值检验法153

内容小结155

习题7156

部分习题参考答案158

附表164

附表1 泊松分布的数值表164

附表2 标准正态分布表166

附表3 t分布表167

附表4 x2分布表168

附表5 F分布表169

参考文献174