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第1章 信号与系统基础1

1.1 信号1

1.1.1 信号、信息与信号分析1

1.1.2 信号的描述3

1.1.3 信号的分类4

1.1.4 不同频率无线电信号的传播与应用（数字资源）8

1.2 系统及其分类9

1.2.1 系统基本概念9

1.2.2 系统研究的主要内容9

1.2.3 系统分类10

1.3 线性时不变（LTI）系统13

1.3.1 线性时不变系统的性质13

1.3.2 LTI连续时间系统的描述14

1.3.3 线性时不变系统分析15

习题115

第2章 连续时间信号与信号运算18

2.1 典型无时限连续时间信号18

2.1.1 直流信号18

2.1.2 指数信号18

2.1.3 正弦信号19

2.1.4 复指数信号20

2.1.5 Sa（t）信号（抽样信号）20

2.1.6 钟形信号（高斯信号）21

2.2 奇异信号22

2.2.1 单位斜变信号（单边）22

2.2.2 单位跃变信号△u（t）22

2.2.3 单位阶跃信号u（t）23

2.2.4 符号信号sgn（t）23

2.2.5 单边衰减指数信号24

2.2.6 单边正（余）弦信号24

2.2.7 单位冲激信号δ（t）25

2.2.8 冲激偶信号及其δ（t）的高阶导数27

2.3 信号的基本运算29

2.3.1 信号的相加与相减运算29

2.3.2 信号的相乘运算29

2.3.3 信号的微分与积分运算30

2.3.4 典型奇异信号的微分以及它们之间的关系31

2.4 信号的平移、反褶和尺度变换33

2.4.1 信号的平移33

2.4.2 信号的反褶34

2.4.3 信号的尺度变换34

2.5 相关系数与相关函数37

2.5.1 相关系数与信号的正交37

2.5.2 相关函数38

2.5.3 相关函数的应用案例42

2.6 信号的分解44

2.6.1 直流分量与交流分量45

2.6.2 偶分量与奇分量45

2.6.3 实部分量与虚部分量46

习题247

第3章 LTI连续时间系统的时域分析49

3.1 系统模型（常系数微分方程）的建立50

3.2 经典法求解微分方程（求系统全响应）52

3.2.1 常微分方程的一般形式及其解（系统响应）的形式52

3.2.2 微分方程特解（强迫响应）的形式与求解53

3.2.3 微分方程齐次解（自由响应）的形式与求解54

3.2.4 自由响应中系数Ak的求解56

3.2.5 起始点的跳变判断方法与跳变量的求解57

3.2.6 经典法求解系统全响应举例58

3.3 零输入响应和零状态响应62

3.3.1 经典法求解零输入响应yzi（t）63

3.3.2 经典法求解零状态响应yzs（t）64

3.4 特殊激励下的系统零状态响应——单位冲激响应和单位阶跃响应67

3.4.1 经典法求系统的单位冲激响应h（t）67

3.4.2 系统单位冲激响应的特点与作用69

3.4.3 经典法求系统的单位阶跃响应g（t）70

3.5 卷积72

3.5.1 信号波形的分解和表示72

3.5.2 系统零状态响应与卷积73

3.5.3 卷积运算（公式法和图解法）77

3.5.4 卷积的性质80

3.5.5 卷积与相关函数83

3.6 系统响应及激励的相关函数与系统单位冲激响应的关系（数字资源）85

习题385

第4章 连续周期信号的傅里叶级数与信号的频谱89

4.1 信号的傅里叶分析背景和分析类型89

4.2 连续周期信号的傅里叶级数90

4.2.1 我们关心的问题90

4.2.2 周期信号的三角函数形式傅里叶级数91

4.3 求解各频率分量公式的物理意义94

4.3.1 三角函数正交函数集94

4.3.2 各频率分量求解公式的物理意义95

4.4 无穷多个余弦信号的表示与信号的频谱96

4.4.1 单一频率余弦信号的表示96

4.4.2 三角函数形式的傅里叶级数与信号的频谱97

4.4.3 复指数形式的傅里叶级数与信号的频谱100

4.4.4 周期信号的功率与功率谱103

4.4.5 周期信号频谱的特点103

4.5 周期信号的对称性与傅里叶级数的关系108

4.6 傅里叶级数有限项与信号波形的关系111

习题4112

第5章 傅里叶变换114

5.1 连续非周期确知信号的傅里叶变换114

5.1.1 非周期确知信号的傅里叶变换114

5.1.2 傅里叶逆变换117

5.1.3 傅里叶变换的解析（数字资源）117

5.2 典型非周期信号的傅里叶变换118

5.2.1 单边衰减指数信号118

5.2.2 双边偶对称衰减指数信号118

5.2.3 双边奇对称衰减指数信号119

5.2.4 矩形脉冲信号120

5.2.5 符号信号sgn（t）121

5.2.6 单位冲激信号和冲激偶信号121

5.2.7 单位阶跃信号123

5.2.8 钟形脉冲信号123

5.2.9 三角脉冲信号124

5.3 傅里叶变换性质125

5.3.1 线性性质125

5.3.2 对称性质125

5.3.3 奇偶虚实性质126

5.3.4 尺度性质127

5.3.5 时移性质128

5.3.6 频移特性130

5.3.7 时域卷积定理132

5.3.8 频域卷积定理133

5.3.9 时域微分特性134

5.3.10 频域微分特性135

5.3.11 时域积分特性135

5.4 周期信号的傅里叶变换及δ（f）函数的作用138

5.4.1 周期信号的傅里叶变换139

5.4.2 典型周期信号的傅里叶变换139

5.4.3 周期信号的频谱及δ（f）函数的作用143

5.5 抽样信号的傅里叶变换及抽样定理145

5.5.1 信号抽样与抽样类型145

5.5.2 时域抽样信号的傅里叶变换147

5.5.3 时域抽样定理150

5.5.4 频域抽样和频域抽样定理151

5.6 相关函数的傅里叶变换155

5.6.1 互相关函数和自相关函数的傅里叶变换155

5.6.2 信号能量及能量谱156

5.6.3 信号功率及功率谱157

5.6.4 随机信号的频谱159

习题5161

第6章 滤波器和信号滤波164

6.1 滤波器的频率响应与滤波器的分类164

6.1.1 滤波器（系统）的频率响应164

6.1.2 滤波器的信号滤波特性和滤波器的分类165

6.1.3 理想滤波系统概述166

6.1.4 非理想滤波系统及性能指标167

6.1.5 因果稳定LTI连续时间系统频率响应H（ω）的求解168

6.2 系统响应171

6.2.1 系统的正弦稳态响应171

6.2.2 绝对可积的单边非周期信号激励下的系统零状态响应174

6.3 失真和无失真传输177

6.3.1 信号失真177

6.3.2 无失真传输177

6.4 低通滤波器179

6.4.1 理想低通滤波器及其频率响应179

6.4.2 理想低通滤波器的单位冲激响应180

6.4.3 理想低通滤波器的阶跃响应182

6.4.4 滤除直流分量的低通滤波器184

6.5 从抽样信号中恢复原信号185

6.6 带通滤波器188

6.6.1 理想带通滤波器188

6.6.2 具有可变中心频率或带宽的带通滤波器189

6.7 系统零状态响应的能量谱或功率谱与系统频率响应的关系（数字资源）190

习题6190

第7章 信号传输与信号分析中的几个典型问题195

7.1 调制与解调195

7.2 希尔伯特变换和单边带调制197

7.2.1 时域希尔伯特变换198

7.2.2 时域希尔伯特变换的性质200

7.2.3 单边带调制201

7.2.4 因果稳定系统的频率响应202

7.3 信号叠加与信号检测203

7.3.1 多路复用203

7.3.2 干扰与反干扰208

7.3.3 信号和信息检测208

7.4 信号的截短208

7.4.1 信号的截短问题208

7.4.2 提高频率分辨率的方法211

7.5 信号的延时与两个同频率正弦信号之间相位差的计算212

习题7215

第8章 拉普拉斯变换及其在连续时间系统分析中的应用217

8.1 引言217

8.2 拉普拉斯变换的定义和收敛域219

8.2.1 从傅里叶变换到单边拉普拉斯变换219

8.2.2 单边拉普拉斯变换的收敛域221

8.3 常用单边信号的拉普拉斯变换222

8.4 单边拉普拉斯变换的基本性质225

8.4.1 线性（叠加）225

8.4.2 时移（延时）特性226

8.4.3 尺度性质227

8.4.4 s域频移特性227

8.4.5 时域微分特性（定理）227

8.4.6 时域积分定理228

8.4.7 s域微分定理229

8.4.8 s域积分定理230

8.4.9 初值定理230

8.4.10 终值定理231

8.4.11 时域卷积定理231

8.5 拉普拉斯逆变换232

8.6 单边拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系237

8.7 双边拉普拉斯变换239

8.8 单边拉普拉斯变换应用概述240

8.9 电路响应的s域求解241

8.9.1 电路基本元件的s域模型241

8.9.2 电路响应的求解243

8.10 求解微分方程245

8.11 系统函数H（s）与连续时间系统分析247

8.11.1 系统函数（网络函数）247

8.11.2 系统函数H（s）的求解247

8.11.3 利用系统函数求解系统响应252

8.11.4 系统函数零、极点分布决定系统时域特性257

8.11.5 线性系统稳定性分析261

8.11.6 系统函数零、极点分布决定系统频域特性263

8.11.7 全通系统与最小相移系统267

习题8269

第9章 离散时间信号与离散系统的时域分析273

9.1 引言273

9.2 离散时间信号（序列）273

9.2.1 离散时间信号的定义和表示273

9.2.2 典型序列274

9.2.3 离散时间信号的运算与时域变换278

9.3 离散时间系统与系统模型280

9.3.1 线性时不变离散时间系统280

9.3.2 离散时间系统模型281

9.3.3 离散时间系统类型与差分方程283

9.4 递归型系统的常系数线性差分方程的时域求解285

9.4.1 迭代法285

9.4.2 时域经典法求解差分方程285

9.4.3 离散时间系统全响应的分解289

9.5 递归型离散时间系统的单位样值响应h（n）291

9.5.1 单位样值响应h（n）的求解291

9.5.2 单位样值响应h（n）表征离散系统特性294

9.6 卷积（卷积和）295

9.6.1 从卷积积分到卷积和295

9.6.2 卷积和的运算296

9.6.3 有限长单位样值响应低通系统的 h（n）的获得299

9.6.4 值得注意的几个问题302

9.7 反卷积304

9.8 两个同频率正弦信号相位差的估计305

习题9308

第10章 z变换及其在离散信号与系统分析中的应用311

10.1 z变换311

10.1.1 z变换的定义311

10.1.2 z平面312

10.2 常用序列的z变换313

10.3 z变换的收敛域315

10.4 z变换的基本性质320

10.4.1 线性320

10.4.2 位移性321

10.4.3 因果序列线性加权（z域微分）322

10.4.4 因果序列指数加权（z域尺度变换）323

10.4.5 时域卷积定理324

10.4.6 初值定理325

10.4.7 终值定理325

10.5 z逆变换327

10.5.1 幂级数展开法（长除法）327

10.5.2 部分分式展开法329

10.5.3 反演积分法（留数法）333

10.6 z变换与拉普拉斯变换的关系335

10.7 序列z变换与序列离散时间傅里叶变换（DTFT）的关系337

10.8 递归型系统差分方程的z域求解340

10.9 离散系统函数与系统分析343

10.9.1 系统函数与系统零状态响应343

10.9.2 系统函数的零、极点分布对系统特性的影响344

10.9.3 离散系统的频率响应347

习题10354

第11章 系统函数与信号流图357

11.1 系统函数与系统框图357

11.1.1 连续时间系统函数与系统框图357

11.1.2 离散时间系统函数与系统框图360

11.2 信号流图与梅森公式362

11.2.1 信号流图362

11.2.2 梅森公式367

11.3 系统结构369

习题11373

第12章 信号分析应用案例（轴承故障诊断）375

12.1 引言375

12.2 随机变量与随机过程376

12.2.1 随机变量与随机过程概述376

12.2.2 平稳随机过程和各态历经过程379

12.3 轴承信号分析与轴承故障诊断381

12.3.1 引言381

12.3.2 轴承信号的时域和幅值分析381

12.3.3 离散傅里叶变换简介386

12.3.4 信号频谱分析与轴承故障诊断388

12.3.5 计算倒谱源程序代码（数字资源）395

附录一 卷积积分表396

附录二 典型的连续周期信号的傅里叶级数表397

附录三 常用信号的傅里叶变换表400

附录四 基于正交双通道算法的正弦信号相位差估计源程序（数字资源）404

附录五 常用幂级数及其在数值计算中的应用405

附录六 轴承振动信号样值数据文件：6310.dat（数字资源）407

习题答案408

参考文献418