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（下册）1

第6章 多元函数微分学1

§6.1 多元函数、极限与连续2

6.1.1 n维欧氏空间Rn中的点集2

6.1.2 多元函数的概念4

6.1.3 极限5

6.1.4 连续8

习题6.19

§6.2 多元函数的微分法10

6.2.1 偏导数10

6.2.2 高阶偏导数12

6.2.3 全微分14

6.2.4 复合函数的求导法则18

6.2.5 隐函数及其微分法22

习题6.226

§6.3 多元函数微分学的应用28

6.3.1 微分学在几何中的应用28

6.3.2 方向导数与梯度35

6.3.3 二元泰勒公式40

6.3.4 二元函数的极值43

6.3.5 条件极值46

习题6.349

复习题六50

第7章 重积分52

§7.1 二重积分52

7.1.1 二重积分的概念与性质52

7.1.2 直角坐标系下二重积分的计算56

7.1.3 极坐标系下二重积分的计算62

7.1.4 二重积分的变量替换67

7.1.5 曲面面积71

习题7.174

§7.2 三重积分77

7.2.1 三重积分的概念与性质77

7.2.2 直角坐标系下三重积分的计算78

7.2.3 三重积分的变量替换81

7.2.4 若干应用87

习题7.291

复习题七93

第8章 曲线积分与曲面积分96

§8.1 曲线积分96

8.1.1 第一型曲线积分96

8.1.2 第二型曲线积分101

8.1.3 两类曲线积分之间的关系107

8.1.4 格林公式109

8.1.5 平面曲线积分与路径无关的条件112

习题8.1116

8.2 曲面积分118

8.2.1 第一型曲面积分119

8.2.2 第二型曲面积分122

8.2.3 斯托克斯公式131

8.2.4 高斯公式136

习题8.2140

*§8.3 场论初步142

8.3.1 旋度142

8.3.2 散度145

8.3.3 哈密顿算子146

8.3.4 无旋场147

8.3.5 无源场149

习题8.3151

复习题八152

第9章 无穷级数154

§9.1 数项级数154

9.1.1 数项级数的基本概念154

9.1.2 收敛级数的性质156

9.1.3 正项级数的判敛法159

9.1.4 任意项级数的判敛法167

习题9.1176

§9.2 幂级数178

9.2.1 函数项级数的一般概念178

9.2.2 幂级数及其收敛性180

9.2.3 幂级数的运算184

9.2.4 函数的幂级数展开188

习题9.2199

§9.3 傅里叶级数200

9.3.1 傅里叶级数及其收敛定理200

9.3.2 正弦级数和余弦级数208

9.3.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数211

*9.3.4 傅里叶级数的复数形式213

习题9.3214

复习题九216

第10章 微分方程218

§10.1 微分方程的一般概念218

10.1.1 两种物理过程的数学模型218

10.1.2 微分方程的一般概念220

习题10.1222

§10.2 一阶微分方程223

10.2.1 变量可分离的微分方程224

10.2.2 齐次方程226

10.2.3 一阶线性微分方程230

10.2.4 全微分方程234

习题10.2238

§10.3 高阶微分方程240

10.3.1 可降阶的高阶微分方程241

10.3.2 高阶线性微分方程解的结构与常数变易法245

10.3.3 利用特征方程解常系数齐次线性微分方程250

10.3.4 利用待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程255

10.3.5 欧拉方程263

习题10.3265

复习题十267

附录A 二阶混合偏导数相等的充分条件270

附录B 活动标架、曲率与挠率271

附录C 二元函数在驻点处取极值的充分条件278

附录D 最小二乘法简介281

附录E 由参数方程表示的曲面面积公式284

附录F 函数项级数的一致收敛及其性质287

附录G 习题、复习题答案与提示299