复变函数教程【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

复变函数教程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 复数与复变函数1

§1.1 复数1

1.1.1 复数域1

1.1.2 复平面1

1.1.3 复数的模与辐角2

1.1.4 曲线的复数方程4

§1.2 复平面上的点集4

1.2.1 几个基本概念4

1.2.2 区域与约当曲线4

§1.3 复变函数6

1.3.1 复变函数的概念6

1.3.2 复变函数的极限和连续性7

习题9

第2章 解析函数13

§2.1 解析函数的概念与柯西—黎曼方程13

2.1.1 复变函数的导数与微分13

2.1.2 解析函数及其简单性质14

2.1.3 柯西-黎曼条件条件）15

§2.2 初等解析函数17

2.2.1 指数函数17

2.2.2 三角函数18

§2.3 初等多值解析函数19

2.3.1 根式函数19

2.3.2 对数函数22

2.3.3 一般幂函数与一般指数函数22

习题23

第3章 复积分26

§3.1 复积分的概念及其简单性质26

3.1.1 复积分的定义26

3.1.2 复积分的计算28

3.1.3 复积分的基本性质28

§3.2 柯西积分定理30

3.2.1 柯西积分定理30

3.2.2 不定积分34

3.2.3 柯西积分定理的推广36

§3.3 柯西积分公式及其推论38

3.3.1 柯西积分公式38

3.3.2 解析函数的无穷可微性39

3.3.3 柯西不等式与刘维尔定理41

3.3.4 摩勒拉定理42

§3.4 解析函数与调和函数的关系42

习题45

第4章 复级数48

§4.1 级数的基本性质48

4.1.1 复数项级数48

4.1.2 复函数项级数49

§4.2 幂级数51

§4.3 解析函数的泰勒展式53

4.3.1 泰勒展式53

4.3.2 求泰勒展式的方法54

§4.4 解析函数的零点及唯一性55

习题58

第5章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点62

§5.1 解析函数的洛朗展式62

§5.2 解析函数的孤立奇点65

5.2.1 可去奇点66

5.2.2 极点66

5.2.3 本质奇点68

§5.3 解析函数在无穷远点的性质70

§5.4 整函数与亚纯函数简介72

习题74

第6章 留数理论及其应用76

§6.1 留数76

§6.2 留数的应用80

6.3 辐角原理及其应用88

6.3.1 对数留数88

6.3.2 辐角原理89

6.3.3 儒歇定理91

习题93

第7章 共形映射96

§7.1 单叶解析函数的映射性质96

7.1.1 解析变换的保域性96

7.1.2 解析变换的保角性—导数的几何意义98

7.1.3 单叶解析变换的保形性100

§7.2 线性变换101

7.2.1 线性变换的分解101

7.2.2 线性变换的性质102

§7.3 某些解析函数构成的共形映射109

7.3.1 幂函数与根式函数109

7.3.2 指数函数与对数函数110

7.3.3 由圆弧构成的两角形区域的共形映射112

7.3.4 儒可夫斯基函数113

§7.4 关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理114

7.4.1 黎曼存在定理114

7.4.2 边界对应定理116

习题118

第8章 解析延拓120

§8.1 解析延拓的概念与幂级数延拓120

8.1.1 解析延拓的概念120

8.1.2 解析延拓的幂级数方法121

§8.2 透弧解析延拓、对称原理124

8.2.1 透弧直接解析延拓124

8.2.2 黎曼-施瓦茨对称原理125

§8.3 完全解析函数及黎曼面的概念130

8.3.1 完全解析函数130

8.3.2 单值性定理130

8.3.3 黎曼面概念131

习题134

附录A 复数在中学数学中的应用135

部分习题参考答案148

参考文献152