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第一章 函数与极限1

1-1 函数1

1-1.1 函数的概念1

1-1.2 初等函数5

1-2 函数的极限7

1-2.1 函数的极限7

1-2.2 无穷小量与无穷大量11

1-2.3 函数极限的运算13

1-3.1 函数的增量19

1-3 函数的连续性19

1-3.2 函数的连续与间断20

1-3.3 初等函数的连续性22

小结23

习题一24

第二章 导数与微分27

2-1 导数的概念27

2-1.1 导数的定义27

2-1.2 函数连续性与可导性的关系30

2-1.3 几个基本初等函数的导数31

2-2.1 导数的四则运算法则33

2-2 求导法则33

2-2.2 反函数的求导法则34

2-2.3 复合函数求导法则37

2-2.4 隐函数的求导法则39

2-2.5 由参数方程所确定的函数的求导法则40

2-2.6 高阶导数41

2-3 微分概念42

2-3.1 微分的定义及几何意义42

2-3.2 微分的求法·微分形式不变性44

2-4.1 近似计算45

2-4 微分的应用45

2-4.2 误差估计47

小结48

习题二48

第三章 导数的应用51

3-1 中值定理51

3-2 函数性态的研究52

3-2.1 函数的增减性和极值53

3-2.2 曲线的凹凸与拐点57

3-2.3 曲线的渐近线59

3-2.4 函数图形的描绘61

3-3 罗必达法则64

3-4 函数展为幂级数66

3-4.1 用多项式近似表示函数66

3-4.2 常用的几个函数的幂级数展开式69

小结72

习题三74

第四章 不定积分76

4-1 不定积分的概念与性质76

4-1.1 原函数76

4-1.3 不定积分的几何意义77

4-1.2 不定积分的概念77

4-1.4 不定积分的简单性质78

4-2 不定积分的基本公式79

4-2.1 基本公式79

4-2.2 直接积分法79

4-3 两种积分法81

4-3.1 换元积分法81

4-3.2 分部积分法88

小结92

习题四94

第五章 定积分及其应用97

5-1 定积分的概念97

5-1.1 两个实际问题97

5-1.2 定积分的概念99

5-2 定积分的简单性质101

5-3 定积分的计算103

5-3.1 牛顿－莱布尼茨公式103

5-3.2 定积分的换元积分法和分部积分法105

5-4 定积分的应用107

5-4.1 平面图形的面积108

5-4.2 旋转体的体积110

5-4.3 函数在区间上的平均值111

5-4.4 变力所作的功112

5-4.5 液体的静压力113

5-5 定积分的近似计算114

5-5.1 梯形法114

5-5.2 抛物线法115

5-5.3 幂级数法117

5-6 广义积分和Г函数118

5-6.1 广义积分118

5-6.2 Г函数120

小结121

习题五122

第六章 多元函数微分学126

6-1 预备知识126

6-1.1 空间直角坐标系126

6-1.2 向量代数128

6-1.3 空间曲面简介131

6-2 多元函数的概念135

6-2.1 多元函数的概念135

6-2.2 二元函数的极限137

6-2.3 二元函数的连续性139

6-3 多元函数的偏导数140

6-3.1 偏导数的概念与计算140

6-3.2 偏导数的几何意义142

6-3.3 偏导数与连续的关系142

6-3.4 高阶偏导数143

6-4 多元函数的全微分144

6-4.1 全增量与全微分的概念144

6-4.2 全微分在近似计算上的应用146

6-5.1 连锁法则147

6-5 复合函数的微分法147

6-5.2 全微分形式不变性150

6-6 多元函数的极值151

6-6.1 极大值和极小值151

6-6.2 最大值和最小值153

小结154

习题六155

第七章 多元函数积分学159

7-1 二重积分的概念及简单性质159

7-1.1 二重积分的概念159

7-1.2 二重积分的简单性质162

7-2 二重积分的计算163

7-2.1 直角坐标系中二重积分的计算方法163

7-2.2 利用极坐标计算二重积分170

7-3 对坐标的曲线积分175

7-3.1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质175

7-3.2 对坐标的曲线积分的计算178

7-4 格林公式及其应用181

7-4.1 格林公式181

7-4.2 曲线积分与路径无关的条件184

小结188

习题七189

第八章 微分方程193

8-1 基本概念193

8-1.1 实例193

8-1.2 微分方程及其阶194

8-1.3 微分方程的解195

8-2 可分离变量的微分方程196

8-3 一阶线性微分方程199

8-4.1 y″=f(x)型的二阶微分方程204

8-4 可降阶的二阶微分方程204

8-4.2 y″=f(x,y′)型的二阶微分方程205

8-4.3 y″=f(y,y′)型的二阶微分方程206

8-5 二阶常系数线性微分方程207

8-5.1 二阶线性微分方程的解的207

结构207

8-5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法209

8-5.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法212

8-6 拉普拉斯变换214

8-6.1 拉普拉斯变换的基本概念215

8-6.2 拉氏变换的基本性质217

8-6.3 拉氏逆变换219

8-6.4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题220

8-7 微分方程（组）在医药学中的简单应用222

小结228

习题八229

第九章 矩阵233

9-1 行列式233

9-1.1 行列式的概念233

9-1.2 行列式的性质与计算236

9-2.1 矩阵的概念240

9-2 矩阵240

9-2.2 矩阵的运算242

9-2.3 矩阵的逆248

9-3 矩阵的初等变换与线性方程组250

9-3.1 矩阵的秩和初等变换250

9-3.2 利用初等变换求逆矩阵252

9-3.3 矩阵的初等行变换与线性方程组253

9-4 矩阵的特征值与特征向量258

小结260

习题九260

习题答案264