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序1

前言1

一、两个自然数方幂和的恒等式1

二、可用特殊方法约分的一些分数（不正规约分法）3

三、吉祥、喜庆、奇妙的二○○八6

四、求一类平方后加减同一数仍为平方数的数9

五、几个类似的等式12

六、几则命题的简易证法15

七、关于x5+x4+x3+x2+x＝L的近似解18

八、求形如？的几个不同分数的和等于（n-1）的问题21

九、小智慧：花卉、盆景装饰计算28

十、圆外切和内接四边形定理的推广30

十一、定折线包容最大最小面积问题32

十二、柯西不等式的证明及应用36

十三、竞赛试题别解（平几部分）40

十四、倍边公式的应用45

十五、弓形面积公式的由来49

十六、匹窦定理的别证55

十七、三角形求积法58

十八、多边形的面积66

十九、？≤？的初等证明72

二十、对一个命题的辨正73

二十一、重复组合定理的两种证明75

二十二（1）、余数定理的应用78

二十二（2）、剩余定理和因式定理的推广82

二十三、求？的近似值的一种方法85

二十四、谈谈珠算开立方及其原理91

二十五、一道国际数学竞赛题的再推广94

二十六、多项式的方幂97

二十七、图形的全等或等积划分101

二十八、区域的邻接与染色105

二十九、最佳回路问题109

三十、关于正方形内容最大正多边形的问题113

三十一、六壬数及纵横图118

三十二、奇妙的六壬图126

三十三、关于sin9°和cos9°的几种求法133

三十四、一类极小值的特殊求法142

三十五、直角三角形二倍角定理的推广149

三十六、勾股定理逆定理的多种证法159

三十七、图形的内缩与外扩167

三十八、用单位圆覆盖圆面的问题177

三十九、定圆内容单位圆问题185

四十、已知三线（中线、高线、平分角线）的三角形作图问题191

四十一、蝴蝶定理的多种证法195

四十二、等腰三角形角平分线逆定理的证明204

四十三、水平划分知几何219

四十四、勾股定理及三角形内角平分线定理的几种证法227

四十五、漫话平均数235

四十六、三次方程的特殊解法242

四十七、四次方程的解法258

四十八、斐波那契数的一些性质265

四十九、求自然数方幂和的简便方法273

五十、化六角形为正方形283

五十一、一些特殊级数的求和287

五十二、三角形内相交线段的比299

五十三、沿过角顶不同直线相继翻折所成的角的计算309

五十四、三角形面积法是证平面几何题的一种重要方法316

五十五、应用几何方法解三角函数问题324

五十六、截积问题333

五十七、圆锥截线方程及圆锥截线的作图342

五十八、不定方程x2+y2+x2=w2的几种解法351

五十九、不定方程解法几例359

六十、应用二进数取胜的几个游戏375

六十一、我国民间的一种游戏——牙牌的排列问题383

六十二、也谈象棋马与数学390

六十三、正多面体的体积和角394

六十四、关于多面体的染色问题406

六十五、地图及图案的染色415

六十六、生活中的数学426

六十七、题解选辑433

六十八、三则几何题438

六十九、杂题选辑447

七十、《数学通报》征解题析451

七十一、数论习题解470

七十二、“数论导引”部分题解481

七十三、幻方的构造490

七十四、特殊幻方——素数方阵506

七十五、关于“必有一素数在n2与（n+1）2之间”的命题的证明510

七十六、“歌德巴赫猜想”的证明521

附录531

后记533