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第1章 行列式1

1.1 逆序与对换1

1.1.1 排列与逆序1

1.1.2 对换1

1.2 行列式的概念2

1.3 行列式的性质9

1.4 行列式按行（列）展开16

1.4.1 行列式按某一行（列）展开16

1.4.2 行列式按某k行（列）展开21

1.5 克莱姆法则23

1.6 练习题26

第2章 矩阵及其运算30

2.1 矩阵的基本概念30

2.1.1 矩阵的引出30

2.1.2 矩阵的概念30

2.2 矩阵的运算33

2.2.1 矩阵的加法33

2.2.2 数与矩阵相乘34

2.2.3 矩阵与矩阵相乘34

2.2.4 矩阵的转置37

2.2.5 方阵的行列式39

2.2.6 共轭矩阵40

2.3 逆矩阵41

2.4 矩阵分块法46

2.5 矩阵的秩51

2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵53

2.6.1 矩阵的初等变换53

2.6.2 初等矩阵56

2.6.3 矩阵秩的不等式60

2.7 分块阵的初等变换62

2.7.1 块阵初等变换的概念62

2.7.2 利用分块阵的初等变换求矩阵的秩64

2.8 练习题65

第3章 向量的线性相关68

3.1 n维向量68

3.2 向量组的线性相关性71

3.3 向量组的秩78

3.3.1 向量组的秩的概念78

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系81

3.4 向量空间84

3.4.1 向量空间的概念84

3.4.2 基和维数85

3.5 练习题87

第4章 线性方程组90

4.1 齐次线性方程组90

4.2 齐次线性方程组解的结构93

4.3 非齐次线性方程组解的结构98

4.4 练习题102

第5章 相似矩阵与二次型106

5.1 向量的内积106

5.1.1 内积的定义及性质106

5.1.2 向量的长度及性质106

5.1.3 正交向量组的概念及求法107

5.1.4 正交矩阵与正交变换111

5.2 方阵的特征值与特征向量112

5.2.1 特征值与特征向量的概念112

5.2.2 特征向量的性质116

5.3 矩阵相似对角化118

5.3.1 矩阵相似的概念118

5.3.2 矩阵相似对角化119

5.4 对称矩阵的相似矩阵122

5.5 Jordan标准形简介126

5.5.1 Jordan矩阵的概念126

5.5.2 Jordan标准形的求法127

5.6 二次型及其标准形131

5.6.1 二次型的概念131

5.6.2 化二次型为标准形133

5.7 二次型的正定性140

5.8 练习题142

第6章 线性空间与线性变换145

6.1 线性空间的概念145

6.1.1 线性空间的定义145

6.1.2 子空间147

6.2 线性空间的基、维数和坐标149

6.2.1 线性空间的基、维数和坐标的概念150

6.2.2 坐标变换151

6.3 线性变换155

6.3.1 线性变换的概念155

6.3.2 线性变换的性质156

6.3.3 线性变换的矩阵表示157

6.4 练习题162

第7章 数学实验163

7.1 Matlab软件163

7.1.1 Matlab简介163

7.1.2 Matlab的界面与基本操作入门163

7.1.3 常用命令与函数175

7.1.4 Matlab的编程181

实验练习1184

7.2 数学实验185

7.2.1 电路分析中的网络节点流量问题185

实验练习2.1188

7.2.2 人口移动的动态分析问题189

实验练习2.2191

7.2.3 投入产出问题192

实验练习2.3196

7.2.4 年龄分布的人口预测问题197

实验练习2.4199

附录 习题参考答案200