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目 录1

第一章绪论1

§1．古典差分格式2

§2．有限元方法（通常的Galerkin方法）8

第二章奇异摄动问题差分解法的一些预备知识12

§1．正则摄动和奇异摄动12

§2．Lyusternik-Vishik渐近方法19

§3．构造差分格式的几种方法22

§4．证明一致收敛性的方法36

§1．二阶线性常微分方程第一边值问题57

第三章 常微分方程奇异摄动边值问题的差分解法57

§2．守恒形式的自伴问题79

§3．高阶格式92

第四章偏微分方程奇异摄动问题的差分解法108

§1．矩形区域内二阶线性椭圆型方程第一边值问题109

§2．曲边区域内椭圆型方程第一边值问题121

§3．椭圆——抛物偏微分方程第一边值问题126

§4．矩形域内空间导数项含有小参数的抛物型方程137

的初、边值问题137

§5．曲边区域内空间导数项含有小参数的抛物型方程的初、边值问题145

§6．时间导数项含有小参数的抛物型方程151

§7．双曲——抛物偏微分方程初、边值问题160

§8．双曲——双曲偏微分方程初、边值问题164

第五章有限元方法170

第一部分Sobolev空间和Galerkin有限元方法171

§1．预备知识171

§2．Lp（Ω）空间195

§3．Wm p空间和Sobolev嵌入定理203

§4．加权剩余法209

§5．Galerkin方法的误差估计220

第二部分奇异摄动问题的有限元方法232

§1．迎风有限元234

§2．指数型拟合有限元256

§3．基于事后估计的自适应有限元方法271

§4．误差分析287

§5．指数型拟合有限元和E1-Mistikawy—Werle差307

分格式307

第六章 非均匀网格的差分方法332

§1．二阶线性常微分方程边值问题333

§2．具有特征边界的双曲型方程奇异摄动问题的数值351

解法351

第七章 转向点问题的数值方法383

§1．指数型拟合差分方法384

§2．差分格式一致收敛的充分条件398

§3．非均匀网格的差分方法415

§4．转向点问题解的先验估计432