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第一编 弘扬爱国主义精神1

第一章 中国古代数学的光辉成就1

一、先进的记数制度和独特的计算工具2

二、最早实现从自然数到有理数的扩充3

三、先进的方程数值解法5

四、世界驰名的孙子剩余定理和不定方程7

五、最早的测量工具和高水平的测量方法8

六、世界著名的几何定理和其他的几何成就9

七、自成系统的高阶等差数列11

八、率先创用内插法12

九、世界最早的组合数学13

第二章 中国古代的数学思想和数学方法15

一、根基于“器”，蕃衍沟通15

二、以实为体，分类明术16

三、析理以辞，寓理于算17

四、解体用图，数形结合18

五、出入相补，分解构形（以盈补虚，以“棋”奠基）19

六、比类旁求，转化变通20

七、曲直互通，无穷逼近21

八、会通中外，独创新识22

第三章 中国古代的数学著作23

一、算经十书24

二、宋元名著26

三、商业数学书29

四、西方数学著作的翻译29

五、中西会通或对西方数学深化的著作31

六、对中国古算书的整理、研究与发展的著作33

第四章 中国古代的数学家36

一、我国古代数学家之杰出代表——刘徽36

二、圆周率研究的世界冠军——祖冲之38

三、高阶等差数列研究的开拓者——沈括40

四、数形结合研究方程的著名学者——李冶42

五、三斜求积公式的创造者——秦九韶44

六、宋元时期数学四杰之一——杨辉46

七、研究方程与高阶等差数列的专家——朱世杰48

八、我国古代珠算研究的集大成者——程大位50

第五章 中国古代数学专题讲座或资料53

一、规矩起源的传说及对其性能的认识53

二、文字记数的起源与发展54

三、中国古代算术运算法则的发展55

四、对我国“六十进位制”的看法57

五、秦九韶的三斜求积公式57

第二编 辩证唯物主义教育59

第一章 代数中的辩证法59

一、数的辩证发展59

二、数学运算的辩证法74

三、方程、不等式中的辩证法85

四、初等数学中的函数的辩证法94

五、数与形的对立统一101

六、数学归纳法中的唯物辩证思想119

七、复数概念的辩证发展123

八、排列与组合的辩证关系126

九、二项式定理的辩证法130

第二章 几何学中的辩证法133

一、几何概念中的辩证法133

二、几何方法论中的辩证关系147

三、关于直与曲的辩证关系169

第三章 三角学中的辩证法173

一、三角学的辩证发展174

二、三角在中学数学教学中的地位和作用181

第四章“解析几何”中的辩证法183

一、解析几何的建立是唯物辩证法的胜利183

二、“曲线和方程”的辩证关系186

第五章 微积分学中的辩证法196

一、微积分产生与发展的辩证历程196

二、形式逻辑与辩证逻辑203

三、导数（定义）中的辩证法205

四、定积分（定义）中的辩证法211

五、极限概念是反映质量互变规律的数学概念215

六、微积分运算中的辩证法221

第六章 中学数学思想、方法中的辩证法229

一、贯穿于数学中的一般科学方法的辩证因素230

二、中学数学基本思想、方法中的辩证因素243

第三编 思想品德教育249

一、自学成才的华罗庚249

二、新中国培养的数学家张广厚254

三、农民出身的发明家于振善261

四、深思熟虑、善于总结规律的学者——希尔伯特266

五、理论联系实际的数学家——笛卡尔270

六、勇于向权威挑战的伽罗瓦273

七、勤奋好学的神童——高斯278

八、治学严谨的数学家欧几里得279

九、推崇中华文化的莱布尼兹281

十、热爱祖国的著名数学家陈省身教授284