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第一章 基本函数1

第一节 定义域与值域1

1.函数的基本概念1

2.函数的值域与参数的取值范围3

3.参数与函数的定义域和值域5

4.函数在动态区间上的最值6

第二节 二次函数及其性质7

1.二次函数图象的对称性7

2.在指定区间上有零点与参数的取值范围9

第三节 分段函数及其性质12

1.参数与函数的单调性12

2.比较函数值的大小13

第四节 函数的零点及方程的解14

1.直线与周期函数的交点14

2.指数函数与对数函数图象的交点16

3.带有绝对值的方程零点问题17

4.参数对两个函数图象交点的影响20

5.参数与方程的根的个数22

6.已知方程的零点个数求参数满足的条件25

第五节 函数的性质与参数的取值范围27

1.不等式恒成立与参数满足的条件27

2.不等式恒成立求变量的取值范围28

3.两个函数性质与参数的取值范围30

第二章 三角函数33

第一节 三角函数图象的性质和变换33

1.三角函数图象的性质33

2.三角函数图象的变换35

3.三角函数图象与水平直线之间的交点38

第二节 三角函数的值域问题41

1.三角函数的周期与闭区间上的最值41

2.求复合函数的最值问题43

3.求带有参数的复合函数的最值44

4.带有绝对值的函数值域问题45

第三节 三角函数与一次函数48

1.三角函数值与一次函数值的比较48

2.比较函数增长的快慢48

第三章 平面向量51

第一节 向量的加减运算和基本定理51

1.向量的加法运算与参数的取值范围51

2.向量之间的关系与参数比值的取值范围53

第二节 向量的数量积与向量的模54

1.向量的数量积所表示的几何意义54

2.向量模的最值问题55

3.向量的模与几何图形之间的位置关系56

4.向量的模所表示的几何意义57

5.向量模的不等关系所表示的几何意义58

第四章 不等式60

第一节 比较大小60

1.比较代数式的大小60

2.由相等关系判断不等关系63

第二节 解不等式66

1.解含有绝对值的不等式66

2.解有关分段函数的不等式68

3.不等式恒成立与参数的取值范围70

第三节 线性规划72

1.根据目标函数的最值求参数的取值范围72

2.根据目标函数的最值求参数的值74

第四节 求参数的取值范围及综合问题76

1.区域的关系与参数的取值范围76

2.区域形状与参数的取值范围77

3.分段函数及单调性的综合问题79

第五章 直线与圆83

第一节 直线与圆的位置关系83

1.直线的x-截距与y-截距之间的关系83

2.直线与圆的位置关系85

3.直线与动圆的位置关系87

4.求与圆有关的动态向量的数量积89

5.与直线截距有关的不等关系90

第二节 直线系与圆系92

1.动直线与动圆的位置关系92

2.动直线及其包络问题94

3.动圆及其性质特征96

第三节 求最值问题97

1.求边长成比例的三角形面积最值97

2.求两动点之间距离的最值98

3.求向量数量积的最值101

第六章 圆锥曲线104

第一节 直线与圆锥曲线104

1.直线与抛物线形曲线的位置关系104

2.直线与抛物线的相交弦问题107

3.双曲线与直线的交点存在性问题108

4.点与椭圆位置关系的应用112

第二节 圆与圆锥曲线115

1.圆与抛物线的位置关系115

2圆与椭圆位置关系的运用118

3.圆周上的点与直角三角形问题119

4.圆周上的点与向量垂直问题121

第三节 求参数的取值范围123

1.直线与椭圆的位置关系123

2.求满足条件的直线的斜率的取值范围125

3.抛物线与双曲线位置关系的应用130

4.与双曲线有关的非线性规划问题131

5.与双曲线有关的向量夹角问题133

第四节 相交弦构成的动态直角三角形问题136

1.与椭圆有关的动态直角三角形问题136

2.与椭圆有关的动态直角三角形面积问题140

3.与双曲线有关的动态直角三角形问题142

第七章 导数145

第一节 函数的单调性145

1.讨论带参数的函数的单调性145

2.已知函数的单调性求参数的取值范围146

3.讨论带有参数的分段函数单调性148

4.讨论函数在动态区间上的单调性149

第二节 求参数的取值范围151

1.不等式恒成立与参数的取值范围151

2.不等式成立与参数的取值范围154

3.两条曲线的位置关系与参数的取值范围156

第三节 函数的零点158

1.不等式成立与变量的取值范围158

2.曲线与水平直线的交点问题159

3.曲线的切线与函数的单调性质160

第四节 导数综合题162

1.求带有参数的分段函数的最值162

2.曲线的切线与穿过曲线的线段164

3.与函数切线有关的三角形面积问题167

第八章 立体几何171

1.多面体的三视图171

2.平面与多面体的截线172

3.两个多面体的公共部分173

4.空间中的平面多边形175

5.与定直线的夹角为定值的直线176

参考答案180

后记253