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目录1

第一章 数学建模概论1

§1.1 数学模型与数学建模1

§1.2 数学建模的一般步骤6

§1.3 数学模型的分类7

§1.4 数学建模与能力的培养8

习题117

§2.1 舰艇的会合19

第二章 初等模型19

§2.2 三村短路问题21

§2.3 双层玻璃的功效24

§2.4 崖高的估算26

§2.5 经验模型28

§2.6 量纲分析法建模33

§2.7 比例模型36

§2.8 桌子能放平吗？38

§2.9 银行借贷40

§2.10 π的计算44

习题247

第三章 微分方程建模50

§3.1 几个简单实例50

§3.2 人口模型54

§3.3 冰块融化问题62

§3.4 肿瘤模型63

§3.5 药物在体内的分布68

§3.6 为什么要用三级火箭来发射人造卫星73

§3.7 传染病模型78

§3.8 放射性废物的处理问题82

§3.9 自治系统平衡点的稳定性84

§3.10 捕食系统的Volterra方程（P-P模型）86

习题390

第四章 线性代数模型94

§4.1 几个数学游戏94

§4.2 Durer魔方（或幻方）问题97

§4.3 密码的设计、解码与破译103

§4.4 考虑年龄结构的人口模型（Leslie模型）111

习题4118

§5.1 线性规划问题119

第五章 优化模型119

§5.2 运输问题128

§5.3 库存模型133

§5.4 最佳捕鱼方案137

§5.5 森林救火费用最小问题140

§5.6 光学中的折射定理142

§5.7 身体结构的优化143

习题5146

§6.1 算法计算量的比较148

第六章 离散优化模型148

§6.2 P问题与NP难问题154

§6.3 几个经常遇到而又较为简单的P问题155

§6.4 NP难问题举例161

习题6172

第七章 对策与决策模型174

§7.1 对策问题174

§7.2 决策问题185

§7.3 层次分析法建模191

习题7199

§8.1 逻辑与数学201

第八章 逻辑模型201

§8.2 对数字的某些研究206

§8.3 几个数学游戏212

§8.4 平面地图染色的四色问题216

§8.5 公平选举是可能的吗？218

§8.6 信息量应当如何度量222

习题8227

第九章 随机模型228

§9.1 几何概率模型228

§9.2 计算机模拟230

§9.3 拉丁方与正交设计234

习题9240

第十章 Matlab软件简介242

§10.1 基本操作242

§10.2 向量、矩阵及其运算246

§10.3 Matlab程序设计257

§10.4 Matlab图形处理265

§10.5 优化工具箱274

习题10281

参考文献283