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第一部分　磁流体力学3

第一章　磁流体力学方程组及其基本性质3

1.1 磁流体力学（MHD）描述及其适用条件3

1.1.1　磁流体描述3

1.1.2　磁流体力学描述成立的条件及局限5

1.2　磁流体力学方程组6

1.2.1　理想磁流体力学方程组6

1.2.2　非理想磁流体力学方程组8

1.3　理想磁流体方程组的基本性质9

1.3.1　守恒定律9

1.3.2　位力（virial）定理17

1.3.3　磁压力和磁张力23

1.4　磁场的描述26

1.4.1　力线方程26

1.4.2　磁力线的标量场表示法27

1.4.3　轴对称下的磁面和磁面坐标28

1.5　磁冻结和磁扩散33

1.5.1　磁扩散34

1.5.2　磁冻结35

参考文献36

第二章　磁流体力学平衡38

2.1　基本方程，一维磁流体位形的平衡问题38

2.1.1　平衡方程及位力定理38

2.1.2　平衡时的电流——Pfirsch-Schluter电流42

2.1.3　θ箍缩45

2.1.4　Z箍缩47

2.1.5　螺旋箍缩（screw pinch）49

2.1.6　一维平衡方程的积分形式，一维Grad-Shafranov方程54

2.2　环形位形的平衡（二维问题）57

2.2.1　环形位形平衡的唯象讨论58

2.2.2　二维问题的平衡方程63

2.2.3　Grad-Shafranov方程的小参量展开，解析解67

参考文献77

3.1.1　简述78

3.1　均匀磁流体中的磁流体力学波78

第三章　磁流体力学波78

3.1.2　磁流体波的严格推导84

3.1.3　各种非理想效应的影响86

3.2　非均匀磁流体中的剪切阿尔文波104

3.2.1　连续谱阿尔文波（非均匀磁场、理想磁流体）104

3.2.2　表面阿尔文波（非均匀密度、磁场的理想磁流体）109

3.2.3　连续阿尔文波的“共振”吸收（用阿尔文波加热磁流体的机制简介）111

参考文献113

第四章　磁流体力学不稳定性114

4.1　概论114

4.1.1　现象、分类、基本描述方法114

4.1.2　理想磁流体的线性扰动基本方程组及F算子119

4.1.3　变分原理和能量原理139

4.1.4　理想磁流体不稳定性的分类146

4.2　一维位形下的理想磁流体不稳定性149

4.2.1　θ箍缩150

4.2.2　Z箍缩153

4.2.3　螺旋箍缩158

4.2.4　螺旋箍缩中定域内模的Suydam判据166

4.3　直柱tokamak170

4.3.1　概述170

4.3.2　定域内交换模172

4.3.3　非定域内（扭曲、交换）模173

4.3.4　m=1的外扭曲模，Kruskal-Shafranov极限178

4.3.5　m≥2的外扭曲模179

4.4.1　气泡模182

4.4 环形tokamak中新的理想磁流体不稳定模182

4.4.2　轴对称模185

4.5　电阻撕裂模和磁重联192

4.5.1　撕裂模的唯象描述193

4.5.2　空间和天体等离子体中的磁重联（Sweet-Parker模型简介）196

4.5.3　线性撕裂模理论200

参考文献214

第五章　等离子体的电磁（双）流体力学描述219

第二部分 电磁流体应用专题219

5.1　质量守恒（连续性）方程221

5.2　动量守恒（欧拉或纳维-斯托克斯（Navier-Stokes））方程222

5.3　能量守恒（温度，熵，绝热，焓）方程224

5.3.1　从动理学方程的速度二阶矩导出能量方程224

5.3.2　从热力学定律导出能量方程231

5.4　双流体描述中的麦克斯韦方程组234

参考文献237

第六章　非中性等离子体激波简介238

6.1　理想磁流体力学激波的描述简介241

6.2　描述非电中性等离子体激波的基本方程组243

6.2.1　出发方程组243

6.2.2　静态激波结构方程组245

6.2.3　无量纲化的激波结构方程组246

6.3　等离子体激波的兰金-于戈尼奥方程249

6.3.1　激波上、下游处的参量关系249

6.3.2　动量流和能量流的连接条件250

6.3.3　激波下游参量与马赫数、电位差及所载电流的关系251

6.4 电流与电势对激波的影响254

6.4.1　激波上、下游处的参量关系254

6.4.2　临界马赫数255

6.4.3　无电流时激波波前中各物理量的空间分布图257

6.4.4 电流对激波中的各物理量的空间分布的影响259

参考文献263

第七章　激光和等离子体的相互作用264

7.1　基本方程组265

7.1.1　波动方程组265

7.1.2　电子流体方程组266

7.1.3　离子流体方程组267

7.1.4　极化强度与电场的函数关系269

7.2　激光在等离子体中的传播和吸收270

7.2.1　基本方程组270

7.2.2　激光在均匀等离子体中的传播271

7.2.3　激光在非均匀等离子体中的传播274

7.2.4　激光在等离子体中的经典（碰撞）吸收277

7.2.5　在非均匀等离子体中斜入射的S波和P波的传播和吸收281

7.3　参量过程的线性演化和非线性演化285

7.3.1 中性介质和等离子体中参量过程的简介286

7.3.2　描述参量过程的基本方程组289

7.3.3　主要参量过程的线性理论296

7.3.4　泵波衰竭引起的非线性演化过程305

7.4　未完全剥离等离子体中的参量过程314

7.4.1　基本波动方程314

7.4.2　SRS和SBS过程的线性不稳定性增长率320

7.4.3　SRS和SBS过程的非线性演化行为323

参考文献328

第三部分　弗拉索夫波动理论331

第八章　和粒子有相互作用的波——它的物理特点及数学描述331

8.1　弗拉索夫方程组331

8.1.1　线性问题及其分类331

8.1.2　拉氏变换和傅氏变换336

8.1.3　和粒子相互作用的波的表达方式337

8.2　扰动波场的能量传播方程339

8.2.1　坡印亭波能传播方程339

8.2.2　两种时间尺度下的波能传播方程340

8.2.3　两种时间、两种空间尺度下的波能传播方程346

参考文献347

第九章　无外场、空间均匀、速度空间各向同性等离子体的线性弗拉索夫方程解348

9.1　静电波解的一般形式及分类348

9.2　反应型（reactive）本征值解350

9.3　耗散型（dissipative）本征值解357

9.3.1　色散方程357

9.3.2　Plemelj公式及朗道阻尼的物理图像360

9.3.3　f0为麦克斯韦分布时的静电波本征模366

9.4　初值问题的弹道（ballistic）模及其物理意义370

9.4.1　扰动波场的瞬态和长时间行为370

9.4.2　扰动粒子分布函数的瞬态和长时间行为373

9.4.3　等离子体回声375

9.4.4　tokamak上单频功率信号的弹道模实验378

9.5　电磁波模381

9.5.1　速度空间各向同性情况下的电磁波本征模381

9.5.2　速度空间各向异性时的电磁波本征模——Weibel不稳定性384

参考文献388

第十章　均匀外磁场、空间均匀情况下的本征值问题389

10.1 电磁波色散关系（沿未扰动粒子轨道积分法）389

10.1.1　粒子的轨道方程及其坐标系389

10.1.2　弗拉索夫方程的积分与色散张量的推导390

10.1.3　均匀、磁化等离子体色散方程的各种表达式398

10.2　静电波色散关系（沿未扰动导心轨道积分法）401

10.2.1　从回旋轨道（也即实验室）坐标系到导心系的变换402

10.2.2　零阶（平衡）导心速度分布函数的推导404

10.2.3　线性导心速度分布函数的求积和变回实验室坐标系405

10.2.4　泊松方程的解——静电波色散方程408

10.2.5　准静电模和准电磁模近似及它们的耦合机制410

10.3.1　左旋波和右旋波色散关系412

10.3　平行于磁场方向传播的电磁波412

10.3.2　哨声波（低频电子右旋波）不稳定性415

10.4　垂直于磁场方向传播的电磁波417

10.4.1　一般性讨论417

10.4.2　电子正常回旋波420

10.4.3　离子伯恩斯坦波422

参考文献426

11.1.1　漂移速度——双流体方程平衡解427

11.1　流体描述概述427

第十一章　空间不均匀、外磁场均匀情况下的漂移波427

11.1.2　流体静电漂移波429

11.1.3　流体电磁漂移波及低杂漂移波不稳定性432

11.2　密度不均匀时弗拉索夫方程的平衡解437

11.3　动理学漂移电磁波439

11.4　动理学漂移静电波447

参考文献449

第十二章　静电不稳定性450

12.1　概论450

12.2　损失锥型速度分布引起的静电不稳定性452

12.3　温度各向异性的速度分布造成的不稳定性457

12.3.1　电子静电波不稳定性459

12.3.2　不稳定的离子声波462

12.4 由定向漂移引起的不稳定性463

12.4.1　束-等离子体不稳定性464

12.4.2　离子声波漂移不稳定性466

12.4.3　由电流驱动的静电离子回旋不稳定性469

12.4.4　不均匀等离子体中的低频漂移不稳定波474

参考文献480

第十三章　湍动过程简介481

13.1　随机过程及其描述方法483

13.1.1　随机变量及其描述483

13.1.2　随机过程及其分类485

13.1.3　平稳随机过程及傅氏分析490

13.1.4　非平稳随机过程的时（间）-频（率）分析498

13.1.5　非线性动力学的分析505

13.2.1　概述508

13.2　准线性过程及弱湍理论简介508

13.2.2　准线性方程（无外场静电湍动）511

13.2.3　准线性方程（均匀外磁场中的电磁湍动）514

13.2.4　准线性方程的一般性质515

13.2.5　弱湍理论的高阶微扰展开519

参考文献522

第四部分　碰撞和输运525

第十四章　碰撞和输运引论525

14.1 自扩散和集体输运526

14.2 自扩散527

14.3　输运方程组528

14.3.1　零阶矩，连续性（粒子输运）方程528

14.3.2　一阶矩，动量（运动）方程529

14.3.3　二阶矩，能量平衡方程530

14.3.4　使输运方程封闭的输运定律531

参考文献531

15.1　Krook碰撞项532

第十五章　碰撞算子532

15.2　玻尔兹曼碰撞积分533

15.3　福克尔-普朗克碰撞算子534

15.4　用Rosenbluth势表达的福克尔-普朗克碰撞项539

15.4.1　Rosenbluth势的推导539

15.4.2　朗道碰撞项542

15.4.3　弹性碰撞算子的守恒性质544

15.5　试探粒子的各种碰撞频率547

参考文献552

第十六章　输运553

16.1　平板几何下磁化等离子体中的经典输运553

16.1.1　弛豫时间近似法554

16.1.2　福克尔-普朗克方程法结果简介561

16.2　柱形磁化等离子体中的经典输运571

16.2.1　动理学方程及其微扰分级571

16.2.2　垂直于磁场方向的输运流——一级微扰方程的矩方程574

16.2.3　一级扰动分布函数的求解576

16.2.4　输运方程——二级微扰方程的矩方程581

16.3　湍动输运简介583

16.3.1　湍动粒子流583

16.3.2　湍动热流585

16.4　环形磁场中的新经典输运简介589

16.4.1　环形粒子和约束粒子589

16.4.2　输运系数的流体、平台和香蕉区592

16.4.3　扩散系数595

16.4.4　环形磁场中特有的输运现象597

16.4.5　新经典输运方程概观601

参考文献603

第十七章　波驱动电流605

17.1　唯象讨论606

17.1.1　逆朗道阻尼（平行磁场方向）606

17.1.2　回旋加热（垂直磁场方向）608

17.1.3　总驱动效率609

17.2.1　碰撞算子的简化610

17.2　动理学分析610

17.2.2　准线性方程的解析解616

17.2.3　高频电磁波所驱动的电流619

17.2.4　波驱动电流的效率621

参考文献623

第十八章　碰撞积分的数学理论——BBGKY途径简介624

18.1 BBGKY链式方程组624

18.2　单粒子和两粒子分布函数的动理学方程629

18.3　热平衡时的两粒子关联函数Peq631

18.4　无磁场时的朗道方程633

18.5　均匀磁场下的碰撞算子639

18.6　Balescu-Lenard方程657

18.6.1　关联函数方程的解658

18.6.2　碰撞流的表达式663

18.6.3　碰撞流的计算（1）——积分？dω2dk2669

18.6.4　碰撞流的计算（2）——积分？dω1670

18.6.5　Im［D+(1)V∑］和Im（-W∑）的计算672

18.6.6　Balescu-Lenard方程与朗道方程的关系678

18.7　强激光在等离子体中的碰撞吸收频率682

18.7.1　引言682

18.7.2　强激光场中的运动方程组684

18.7.3　碰撞流和激光碰撞吸收频率的定义式693

18.7.4　F？对应的激光碰撞吸收频率ν695

参考文献702

附录A　磁流体的边界和连接条件704

A.1　磁流体-真空704

A.2　真空-导体壳705

A.3　磁流体-磁流体706

A.4　磁流体-导电壳706

附录B　磁面法线方向的扰动n1707

附录C　δW？的推导709

附录D　δW？的推导714

附录E　螺旋箍缩扰动势能表达式720

附录F　直柱tokamak中δWp的推导730

索引734