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第一部分 同步练习3

第1章 函数与极限3

1.1 内容提要3

1.1.1 映射与函数3

1.1.2 函数的基本特性4

1.1.3 反函数5

1.1.4 复合函数5

1.1.5 基本初等函数与初等函数6

1.1.6 极限的概念与性质6

1.1.7 无穷小与无穷大7

1.1.8 极限的运算法则8

1.1.9 极限存在准则与两个重要极限9

1.1.10 函数的连续性9

1.1.11 函数的间断点10

1.1.12 连续函数的性质10

1.1.13 闭区间上连续函数的性质11

1.1.14 一些重要的结论11

1.1.15 一些常用的公式12

1.2 典型例题分析13

1.2.1 题型一 函数定义域的求解13

1.2.2 题型二 函数表达式的求解14

1.2.3 题型三 反函数的求解14

1.2.4 题型四 复合函数的求解15

1.2.5 题型五 函数的四种基本特性15

1.2.6 题型六 利用分析定义证明函数的极限17

1.2.7 题型七 利用极限的四则运算法则求极限17

1.2.8 题型八 利用两个重要极限求极限18

1.2.9 题型九 利用等价无穷小替换求极限19

1.2.10 题型十 证明极限不存在20

1.2.11 题型十一 利用极限的存在准则求极限20

1.2.12 题型十二 利用极限的性质求参数值或函数的表达式21

1.2.13 题型十三 函数的连续性问题22

1.2.14 题型十四 连续函数的等式证明问题24

1.3 习题精选24

1.4 习题详解30

第2章 导数与微分38

2.1 内容提要38

2.1.1 导数的概念38

2.1.2 导数的几何意义与物理意义39

2.1.3 基本初等函数的导数公式39

2.1.4 导数的四则运算法则40

2.1.5 常用求导法则40

2.1.6 高阶导数41

2.1.7 微分的概念与性质42

2.1.8 微分在近似计算中的应用43

2.2 典型例题分析44

2.2.1 题型一 导数的定义问题44

2.2.2 题型二 利用导数的定义求极限45

2.2.3 题型三 利用四则运算法则求导数46

2.2.4 题型四 分段函数的导数问题47

2.2.5 题型五 反函数、复合函数的求导问题49

2.2.6 题型六 导数的几何意义49

2.2.7 题型七 导函数的几何特性问题50

2.2.8 题型八 高阶导数问题50

2.2.9 题型九 隐函数的求导问题52

2.2.10 题型十 参数方程的求导问题53

2.2.11 题型十一 导函数的连续性问题54

2.2.12 题型十二 微分问题54

2.3 习题精选55

2.4 习题详解58

第3章 中值定理与导数的应用64

3.1 内容提要64

3.1.1 中值定理64

3.1.2 洛必达法则65

3.1.3 函数的单调区间65

3.1.4 函数的极值66

3.1.5 函数的凹凸区间与拐点66

3.1.6 求曲线的渐近线66

3.1.7 函数作图67

3.1.8 曲率67

3.2 典型例题分析68

3.2.1 题型一 中值等式的证明问题68

3.2.2 题型二 中值不等式的证明问题69

3.2.3 题型三 利用洛必达法则求解标准类型不定式（0/0与∞/∞）问题70

3.2.4 题型四 利用洛必达法则求解0·∞与∞—∞类型不定式问题71

3.2.5 题型五 利用洛必达法则求解幂指函数类型00、∞0及1∞的不定式问题71

3.2.6 题型六 洛必达法则的其他应用问题72

3.2.7 题型七 不适合使用洛必达法则的极限问题73

3.2.8 题型八 泰勒公式的应用74

3.2.9 题型九 求解函数的单调性与极值问题75

3.2.1 0题型十 利用函数单调性讨论函数的零点问题76

3.2.1 1题型十一 函数的凹凸性与拐点问题76

3.2.1 2题型十二 求解曲线的渐近线77

3.2.1 3题型十三 显示不等式的证明问题78

3.2.1 4题型十四 曲线的曲率与曲率半径的求解79

3.3 习题精选80

3.4 习题详解83

第4章 不定积分91

4.1 内容提要91

4.1.1 不定积分的概念与性质91

4.1.2 第一类换元积分法（凑微分法）92

4.1.3 第二类换元积分法92

4.1.4 分部积分法93

4.1.5 有理函数积分法93

4.1.6 三角函数有理式的积分法94

4.1.7 常用积分公式表94

4.2 典型例题分析95

4.2.1 题型一 利用积分基本公式计算不定积分95

4.2.2 题型二 利用凑微分法计算不定积分95

4.2.3 题型三 利用第二类换元积分法计算不定积分96

4.2.4 题型四 利用分部积分法计算不定积分97

4.2.5 题型五 求解有理函数的不定积分98

4.2.6 题型六 有关三角函数的不定积分的求解100

4.2.7 题型七 分段函数的不定积分问题101

4.2.8 题型八 综合题102

4.3 习题精选104

4.4 习题详解108

第5章 定积分120

5.1 内容提要120

5.1.1 定积分的定义120

5.1.2 定积分的几何意义与物理意义121

5.1.3 定积分的性质121

5.1.4 积分上限的函数及其性质122

5.1.5 定积分的计算123

5.1.6 反常积分与Γ函数123

5.1.7 几个重要的结论124

5.2 典型例题分析125

5.2.1 题型一 利用定积分的定义求极限125

5.2.2 题型二 利用几何意义计算定积分126

5.2.3 题型三 有关定积分的性质问题127

5.2.4 题型四 积分上限的函数及其导数问题128

5.2.5 题型五 利用换元法、分部积分法求解定积分131

5.2.6 题型六 对称区间上计算定积分133

5.2.7 题型七 分段函数的积分问题134

5.2.8 题型八 积分等式问题135

5.2.9 题型九 积分不等式问题137

5.2.10 题型十 广义积分问题138

5.3 习题精选139

5.4 习题详解144

第6章 定积分的应用153

6.1 内容提要153

6.1.1 定积分的元素法153

6.1.2 定积分在几何上的应用154

6.1.3 定积分在物理学上的应用157

6.2 典型例题分析158

6.2.1 题型一 积分在几何上的应用158

6.2.2 题型二 积分在物理学上的应用160

6.3 习题精选161

6.4 习题详解163

第7章 微分方程166

7.1 内容提要166

7.1.1 微分方程的基本概念166

7.1.2 一阶微分方程及解法166

7.1.3 可降阶的高阶微分方程及解法168

7.1.4 二阶线性微分方程169

7.1.5 高阶线性微分方程170

7.1.6 欧拉方程170

7.2 典型例题分析171

7.2.1 题型一 求解一阶微分方程171

7.2.2 题型二 求解可降阶的微分方程174

7.2.3 题型三 求解高阶线性微分方程175

7.2.4 题型四 求解欧拉方程177

7.2.5 题型五 微分方程应用177

7.3 习题精选178

7.4 习题详解181

第二部分 模拟试题及详解199

模拟试题一199

模拟试题二202

模拟试题三205

模拟试题四208

模拟试题五210

模拟试题六212

模拟试题七214

模拟试题八216

模拟试题九219

模拟试题十221

模拟试题一详解223

模拟试题二详解227

模拟试题三详解231

模拟试题四详解235

模拟试题五详解240

模拟试题六详解244

模拟试题七详解248

模拟试题八详解252

模拟试题九详解255

模拟试题十详解259

参考文献262