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第1章 信号变换与框架原理1

1.1 信号分解1

1.1.1 矢量空间与矢量分解2

1.1.2 线性空间与距离空间3

1.1.3 赋范空间与巴拿赫空间4

1.1.4 内积空间与希尔伯特空间5

1.1.5 线性算子与线性算子空间7

1.1.6 内积空间的信号分解9

1.1.7 L2（R）空间与l2（Z）空间12

1.1.8 内积空间的逼近14

1.1.9 信号双正交分解17

1.2 框架原理20

1.2.1 框架的概念20

1.2.2 框架算子23

1.2.3 对偶框架概念24

1.2.4 框架下的采样26

1.2.5 框架下的信号分解与重构27

1.2.6 里茨基框架29

1.2.7 对偶框架的构造29

1.3 现代数值分析的总框架32

第2章 多抽样系统与滤波器组35

2.1 多抽样系统35

2.1.1 基本关系35

2.1.2 引申关系37

2.1.3 滤波器的多相表示40

2.2 滤波器组44

2.2.1 滤波器组的概念44

2.2.2 半带滤波器45

2.2.3 双通道滤波器组完全重构条件47

2.2.4 双通道基本正交镜像滤波器组51

2.2.5 双通道共轭正交镜像滤波器组51

2.2.6 双通道滤波器组中的制约关系53

2.3 二维抽样系统与滤波器组54

2.3.1 可分离二维系统抽样与滤波器组54

2.3.2 五株型抽样系统54

2.3.3 五株型滤波器组56

2.3.4 五株型滤波器组的完全重构条件57

2.3.5 五株型滤波器组的设计57

第3章 小波与小波变换60

3.1 连续小波与连续小波变换61

3.1.1 连续小波61

3.1.2 连续小波实例66

3.1.3 连续小波变换74

3.1.4 连续小波逆变换77

3.1.5 连续小波变换的性质81

3.1.6 连续小波变换的计算86

3.2 离散小波与离散小波变换92

3.2.1 离散小波93

3.2.2 小波框架94

3.2.3 离散小波变换95

3.2.4 离散小波逆变换96

3.2.5 离散小波变换重建核方程98

3.3 二进小波与二进小波变换99

3.3.1 二进小波与二进小波变换的概念99

3.3.2 二进小波框架与二进小波逆变换100

3.3.3 二进小波的性质102

3.4 二维小波与二维小波变换103

3.4.1 二维小波与二维小波变换的定义103

3.4.2 可分离二维小波与二维小波变换106

3.4.3 不可分离二维小波与二维小波变换107

第4章 空间分解与多分辨率分析109

4.1 多分辨率分析的概念109

4.1.1 多分辨率的含义110

4.1.2 理想滤波器组111

4.1.3 函数空间的剖分115

4.2 尺度空间多分辨率分析116

4.2.1 尺度空间多分辨率分析的概念117

4.2.2 尺度函数与尺度滤波器119

4.2.3 尺度空间的信号分析126

4.2.4 尺度多分辨率系统的构造126

4.3 小波空间多分辨率分析129

4.3.1 小波空间多分辨率分析的概念129

4.3.2 小波函数与小波滤波器134

4.3.3 小波空间的信号分析135

4.3.4 小波多分辨率系统的构造136

4.4 多分辨率分析138

4.4.1 多分辨率分析的概念138

4.4.2 双尺度方程139

4.4.3 MRA的性质141

4.5 信号的正交分解与重构145

4.5.1 马拉特算法145

4.5.2 马拉特算法中信号的初始化149

4.5.3 马拉特算法中信号的边界延拓150

4.5.4 马拉特算法的图形显示算法150

4.6 二维可分离多分辨率分析152

4.6.1 二维可分离多分辨率的基本概念153

4.6.2 二维可分离多分辨率的基本性质153

4.6.3 马拉特算法155

4.7 多分辨率分析滤波器与滤波器组的关系158

第5章 正交小波与正交滤波器组160

5.1 好小波基160

5.1.1 函数正则性与衰减性160

5.1.2 小波消失矩与零点阶164

5.1.3 小波支集长度与支集区间166

5.1.4 小波正则性与零点阶167

5.1.5 小波支集长度与消失矩167

5.1.6 结论与总结167

5.2 正交小波基的构造169

5.2.1 由尺度函数？（t）构造小波函数ψ（t）170

5.2.2 由尺度滤波器h？［k］构造尺度函数？（t）和小波函数ψ（t）172

5.3 多伯奇斯小波的构造176

5.4 西姆小波的构造180

5.5 科伊夫小波的构造181

5.6 巴得尔-勒马里小波的构造182

5.7 由尺度滤波器构造紧支撑正交小波的一般方法187

5.8 正交滤波器组下信号的分解与重构190

5.8.1 信号逼近190

5.8.2 信号滤波190

第6章 双正交小波与双正交滤波器组193

6.1 双正交多分辨率分析193

6.1.1 构造一组双正交基193

6.1.2 双正交多分辨率分析194

6.1.3 双正交多分辨率分析的性质196

6.1.4 双正交多分辨率分析下的信号分解与重构200

6.2 双正交完全重构滤波器组201

6.2.1 双正交完全重构双通道滤波器组201

6.2.2 双正交完全重构双通道FIR滤波器组202

6.2.3 双正交完全重构对偶里茨基203

6.3 双正交马拉特算法与实现204

6.4 双正交小波基205

6.4.1 双正交小波基的构造206

6.4.2 双正交小波基的性质206

6.4.3 紧支集双正交小波构造208

第7章 小波包与小波包滤波器组213

7.1 小波包的概念214

7.1.1 空间的完整剖分214

7.1.2 正交基的分裂216

7.1.3 小波包的二叉剖分217

7.1.4 小波包的性质220

7.2 小波包基221

7.2.1 小波包正交基222

7.2.2 小波包基的构造223

7.2.3 紧支集小波包226

7.2.4 双正交小波包227

7.3 小波包多分辨率分析227

7.3.1 小波包多分辨率分析的概念228

7.3.2 小波包多分辨率分析的特性229

7.4 小波包最优基的选择231

7.4.1 代价函数的概念232

7.4.2 最优基的概念232

7.4.3 最优基的选择方法233

7.4.4 熵最优化法算法234

7.4.5 R-D最优化法算法235

7.4.6 双树最优化法算法238

7.5 小波包滤波器组240

7.5.1 小波包信号分解240

7.5.2 离散小波包基241

7.5.3 哈尔小波包与实例241

第8章 提升小波与提升小波滤波器组244

8.1 提升方案的概念244

8.2 提升方案的算法247

8.3 提升算法滤波器组250

8.3.1 提升方案的多相表示252

8.3.2 洛朗多项式与欧几里得算法259

8.3.3 滤波器提升算法260

8.3.4 滤波器的多相分解266

8.3.5 整数提升270

8.4 常用提升小波270

第9章 信号奇异性检测与小波变换278

9.1 信号奇异性与利普斯奇茨指数278

9.2 利普斯奇茨指数与小波变换279

9.3 信号奇异性与小波变换280

9.4 多尺度微分算子与小波函数281

9.5 信号奇异性检测与小波变换模极大值283

参考文献286