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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断17

六、连续函数的性质19

常考题型及其解题方法与技巧20

题型训练32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算36

知识结构网络图36

内容概要与重难点提示36

考核知识要点讲解37

一、一元函数的导数与微分37

二、按定义求导数及其适用的情形41

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则42

四、初等函数的求导法43

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法44

六、分段函数的求导法47

七、高阶导数及n阶导数的求法49

八、一元函数微分学的简单应用51

常考题型及其解题方法与技巧53

题型训练62

第三章 一元函数积分概念、计算及应用65

知识结构网络图65

内容概要与重难点提示66

考核知识要点讲解66

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理66

二、基本积分表与积分法则73

三、几种特殊类型函数的积分法83

四、积分计算技巧86

五、反常积分（广义积分）87

六、积分学应用的基本方法——微元分析法90

七、一元函数积分学的几何应用91

八、一元函数积分学的物理应用97

常考题型及其解题方法与技巧100

题型训练124

第四章 微分中值定理及其应用128

知识结构网络图128

内容概要与重难点提示128

考核知识要点讲解129

一、微分中值定理及其作用129

二、利用导数研究函数的性态130

三、一元函数的最大值与最小值问题136

常考题型及其解题方法与技巧138

题型训练160

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用163

知识结构网络图163

内容概要与重难点提示163

考核知识要点讲解163

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式163

二、泰勒公式的求法165

三、泰勒公式的若干应用166

常考题型及其解题方法与技巧170

题型训练174

第六章 常微分方程176

知识结构网络图176

内容概要与重难点提示176

考核知识要点讲解177

一、基本概念177

二、一阶微分方程177

三、可降阶的高阶方程180

四、含变限积分的方程181

五、线性微分方程解的性质与结构182

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程183

七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程184

八、微分方程的简单应用185

常考题型及其解题方法与技巧189

题型训练197

第七章 向量代数和空间解析几何199

知识结构网络图199

内容概要与重难点提示199

考核知识要点讲解200

一、空间直角坐标系200

二、向量的概念200

三、向量的运算201

四、平面方程、直线方程204

五、平面、直线之间相互关系与距离公式206

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形208

七、空间曲线在坐标平面上的投影209

常考题型及其解题方法与技巧209

题型训练216

第八章 多元函数微分学218

知识结构网络图218

内容概要与重难点提示218

考核知识要点讲解219

一、多元函数的概念、极限与连续性219

二、多元函数的偏导数与全微分221

三、多元函数的微分法则225

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法228

五、复合函数求导法则的其他应用231

六、多元函数的极值问题232

七、多元函数的最大值与最小值问题234

八、方向导数与梯度236

九、多元函数微分学的几何应用237

常考题型及其解题方法与技巧240

题型训练250

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用254

知识结构网络图254

内容概要与重难点提示254

考核知识要点讲解255

一、多元函数积分的概念与性质255

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分259

三、重积分的变量替换265

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算270

五、多元函数积分学的几何应用280

六、多元函数积分学的物理应用283

常考题型及其解题方法与技巧285

题型训练310

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用313

知识结构网络图313

内容概要与重难点提示313

考核知识要点讲解314

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式314

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度316

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算317

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题323

常考题型及其解题方法与技巧328

题型训练337

第十一章 无穷级数339

知识结构网络图339

内容概要与重难点提示339

考核知识要点讲解340

一、常数项级数340

二、幂级数344

三、傅里叶级数350

常考题型及其解题方法与技巧352

题型训练370

第二篇 线性代数374

第一章 行列式374

知识结构网络图374

内容概要与重难点提示374

考核知识要点讲解375

一、行列式的概念、展开公式及其性质375

二、有关行列式的几个重要公式379

三、关于克莱姆（Cramer）法则379

常考题型及其解题方法与技巧380

题型训练391

第二章 矩阵及其运算393

知识结构网络图393

内容概要与重难点提示393

考核知识要点讲解394

一、矩阵的概念及几类特殊方阵394

二、矩阵的运算396

三、矩阵可逆的充分必要条件398

四、矩阵的初等变换与初等矩阵398

五、矩阵的等价399

常考题型及其解题方法与技巧400

题型训练417

第三章 n维向量与向量空间420

知识结构网络图420

内容概要与重难点提示420

考核知识要点讲解421

一、n维向量的概念与运算421

二、线性组合与线性表出421

三、向量组的线性相关与线性无关422

四、线性相关性与线性表出的关系423

五、向量组的秩与矩阵的秩424

六、矩阵秩的重要公式425

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标425

八、基变换与坐标变换426

九、规范正交基与Schmidt正交化427

常考题型及其解题方法与技巧427

题型训练450

第四章 线性方程组453

知识结构网络图453

内容概要与重难点提示453

考核知识要点讲解453

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念453

二、基础解系的概念及其求法454

三、齐次方程组有非零解的判定454

四、非齐次线性方程组有解的判定455

五、非齐次线性方程组解的结构455

六、线性方程组解的性质455

常考题型及其解题方法与技巧456

题型训练471

第五章 矩阵的特征值与特征向量474

知识结构网络图474

内容概要与重难点提示474

考核知识要点讲解475

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法475

二、相似矩阵的概念与性质477

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤478

常考题型及其解题方法与技巧480

题型训练499

第六章 二次型502

知识结构网络图502

内容概要与重难点提示502

考核知识要点讲解503

一、二次型的概念及其标准形503

二、正定二次型与正定矩阵504

三、合同矩阵505

常考题型及其解题方法与技巧505

题型训练518

第三篇 概率论与数理统计520

第一章 随机事件和概率520

知识结构网络图520

内容概要与重难点提示520

考核知识要点讲解521

一、随机事件的关系与运算521

二、随机事件的概率523

三、事件的独立性与独立重复试验527

常考题型及其解题方法与技巧529

题型训练536

第二章 随机变量及其分布538

知识结构网络图538

内容概要与重难点提示538

考核知识要点讲解539

一、随机变量及其分布函数539

二、离散型随机变量与连续型随机变量540

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布543

四、随机变量函数的分布547

常考题型及其解题方法与技巧550

题型训练559

第三章 多维随机变量及其分布562

知识结构网络图562

内容概要与重难点提示562

考核知识要点讲解563

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数563

二、二维离散型随机变量564

三、二维连续型随机变量566

四、二维随机变量的独立性569

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布570

六、两个随机变量函数的分布572

常考题型及其解题方法与技巧578

题型训练587

第四章 随机变量的数字特征590

知识结构网络图590

内容概要与重难点提示590

考核知识要点讲解590

一、随机变量的数学期望和方差590

二、协方差与相关系数594

三、随机变量的矩596

常考题型及其解题方法与技巧597

题型训练607

第五章 大数定律和中心极限定理610

知识结构网络图610

内容概要与重难点提示610

考核知识要点讲解610

一、大数定律610

二、中心极限定理612

常考题型及其解题方法与技巧612

题型训练616

第六章 数理统计的基本概念618

知识结构网络图618

内容概要与重难点提示618

考核知识要点讲解618

一、总体与样本618

二、统计量620

三、抽样分布620

常考题型及其解题方法与技巧624

题型训练628

第七章 参数估计和假设检验630

知识结构网络图630

内容概要与重难点提示630

考核知识要点讲解631

一、参数估计631

二、假设检验635

常考题型及其解题方法与技巧637

题型训练642