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第一章 引言1

第二章 矩阵的基本知识5

2—1 矩阵定义5

2—2 矩阵相等9

2—3 矩阵加减法10

2—4 矩阵与数相乘10

2—5 矩阵与矩阵相乘11

2—6 矩阵的转置17

2—7 逆矩阵18

2—8 矩阵的分块20

2—9 矩阵的微分和积分法22

第三章 弹性力学的基本知识24

3—1 一点的应力状态24

3—2 应变与位移之间的关系26

3—3 应力与应变间的关系30

3—4 平衡微分方程32

3—5 应力的边界条件35

3—6 虚功原理37

第四章 平面问题45

4—1 平面应力问题45

4—2 平面应变问题48

4—3 将零件划分为单元体51

4—4 单元体刚度分析55

4—5 由节点平衡组成整体刚度矩阵72

4—6 用虚功原理建立整体刚度矩阵79

4—7 整体刚度矩阵的特性83

4—8 形成外载荷列阵86

4—9 位移边界条件95

4—10 计算位移与应力98

4—11 解题方法小结99

4—12 解答的收敛性109

第五章 实际计算中的若干问题111

5—1 力学模型111

5—2 单元体和节点的编号130

5—3 输出数据的整理139

5—4 如何判断计算结果是否正确146

第六章 精度较高的平面单元体148

6—1 线性边缘位移矩形单元体148

6—2 线性应力假设矩形单元体160

6—3 六节点三角形单元体167

6—4 如何选择合适的单元体173

第七章 轴对称问题175

7—1 轴对称问题中的应力与应变175

7—2 单元体刚度分析181

7—3 整体刚度矩阵192

7—4 外载荷列阵193

7—5 实例197

第八章 三维问题202

8—1 单元体刚度分析202

8—2 整体刚度矩阵与外载荷列阵210

8—3 精度较高的单元体218

8—4 实例220

第九章 等参数单元体223

9—1 曲线坐标223

9—2 四节点四边形平面等参数单元体232

9—3 精度更高的四边形平面等参数单元体241

9—4 八节点三维六面体等参数单元体247

9—5 二十节点三维六面体等参数单元体255

9—6 高斯积分258

第十章 线性方程组解法266

10—1 高斯消去法266

10—2 乔列斯基方法271

10—3 平方根法281

10—4 LDLT 法284

10—5 三种分解法之间的关系286

10—6 简单迭代法与高斯—赛得尔方法288

10—7 超松弛法291