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第1章　多项式1

1.1　整数环与数域1

1.2　一元多项式环4

1.3　整除性与最大公因式7

1.4　唯一析因定理17

1.5　实系数与复系数多项式19

1.6　整系数与有理系数多项式22

1.7　多元多项式环27

1.8　对称多项式29

第2章　行列式37

2.1　数域F上n维向量空间37

2.2　n阶行列式的定义与性质42

2.3　Laplace展开定理55

2.4　Cramer法则67

2.5　行列式的计算72

第3章　矩阵88

3.1　矩阵的代数运算88

3.2 Binet-Cauchy公式100

3.3　可逆矩阵106

3.4　矩阵的秩与相抵114

3.5　一些例子124

3.6　线性方程组134

3.7　矩阵的广义逆144

第4章　线性空间152

4.1　线性空间的定义152

4.2　线性相关157

4.3　基与坐标164

4.4　基变换与坐标变换168

4.5　同构172

4.6　子空间176

4.7　直和186

4.8　商空间191

第5章　线性变换195

5.1　映射195

5.2　线性映射198

5.3　线性映射的代数运算205

5.4　像与核211

5.5　线性变换219

5.6　不变子空间224

5.7　特征值与特征向量230

5.8　特征子空间240

5.9　特征值的界248

第6章　Jordan标准形255

6.1　根子空间255

6.2　循环子空间260

6.3　Jordan标准形的概念269

6.4　λ矩阵的相抵278

6.5　Jordan标准形的求法287

6.6　一些例子294

6.7　实方阵的实相似305

第7章　Euclid空间311

7.1　内积311

7.2　正交性321

7.3　线性函数与伴随变换329

7.4　规范变换336

7.5　正交变换342

7.6　自伴变换与斜自伴变换348

7.7　正定对称方阵与矩阵的奇异值分解354

7.8　方阵的正交相似366

7.9　一些例子369

7.10　Euclid空间的同构378

第8章　酉空间382

8.1　酉空间的概念382

8.2　复方阵的酉相似388

8.3　正定Hermite方阵与矩阵的奇异值分解396

8.4　一些例子399

第9章　双线性函数405

9.1　双线性函数的概念405

9.2　对称双线性函数与二次型415

9.3　斜对称双线性函数437

9.4　共轭双线性函数与Hermite型441