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第1章 排列与组合1

1.1 加法法则与乘法法则1

1.2 一一对应5

1.3 排列与组合8

1.3.1 排列与组合的模型8

1.3.2 排列与组合问题的举例9

1.4 圆周排列14

1.5 排列的生成算法15

1.5.1 序数法15

1.5.2 字典序法17

1.5.3 换位法18

1.6 允许重复的组合与不相邻的组合20

1.6.1 允许重复的组合20

1.6.2 不相邻的组合21

1.6.3 线性方程的整数解的个数问题21

1.6.4 组合的生成21

1.7 组合意义的解释22

1.8 应用举例28

1.9 Stirling公式36

1.9.1 Wallis公式36

1.9.2 Stirling公式的证明38

习题39

第2章 递推关系与母函数43

2.1 递推关系43

2.2 母函数44

2.3 Fibonacci序列47

2.3.1 Fibonacci序列的递推关系47

2.3.2 若干等式48

2.4 优选法与Fibonacci序列的应用49

2.4.1 优选法49

2.4.2 优选法的步骤51

2.4.3 Fibonacci的应用51

2.5 母函数的性质52

2.6 线性常系数齐次递推关系55

2.7 关于线性常系数非齐次递推关系62

2.8 整数的拆分68

2.9 Ferrers图像71

2.10 拆分数估计74

2.11 指数型母函数76

2.11.1 问题的提出76

2.11.2 指数型母函数的定义77

2.12 广义二项式定理78

2.13 应用举例81

2.14 非线性递推关系举例100

2.14.1 Stirling数100

2.14.2 Catalan数105

2.14.3 举例109

2.15 递推关系解法的补充112

习题114

第3章 容斥原理与鸽巢原理120

3.1 De Morgan定理120

3.2 容斥定理121

3.3 容斥原理举例124

3.4 棋盘多项式与有限制条件的排列129

3.5 有禁区的排列132

3.6 广义的容斥原理134

3.6.1 容斥原理的推广134

3.6.2 一般公式135

3.7 广义容斥原理的应用138

3.8 第2类司特林数的展开式141

3.9 欧拉函数φ（n）142

3.10 n对夫妻问题143

3.11 M？bius反演定理143

3.12 鸽巢原理146

3.13 鸽巢原理举例147

3.14 鸽巢原理的推广150

3.14.1 推广形式之一150

3.14.2 应用举例150

3.14.3 推广形式之二155

3.15 Ramsey数156

3.15.1 Ramsey问题156

3.15.2 Ramsey数159

习题162

第4章 Burnside引理与Pólya定理168

4.1 群的概念168

4.1.1 定义168

4.1.2 群的基本性质169

4.2 置换群171

4.3 循环、奇循环与偶循环175

4.4 Burnside引理179

4.4.1 若干概念179

4.4.2 重要定理181

4.4.3 举例说明184

4.5 Pólya定理186

4.6 举例188

4.7 母函数形式的Pólya定理194

4.8 图的计数197

习题201

第5章 区组设计203

5.1 问题的提出203

5.2 拉丁方与正交的拉丁方204

5.2.1 问题的引入204

5.2.2 正交拉丁方及其性质205

5.3 域的概念206

5.4 Galois域GF（pn）208

5.5 正交拉丁方的构造211

5.6 正交拉丁方的应用举例213

5.7 均衡不完全的区组设计214

5.7.1 基本概念214

5.7.2 （b，v，r，k，λ）-设计215

5.8 区组设计的构成方法218

5.9 Steiner三元系220

习题222

第6章 编码简介225

6.1 基本概念225

6.2 对称二元信道226

6.3 纠错码227

6.3.1 最近邻法则227

6.3.2 Hamming不等式228

6.4 若干简单的编码229

6.4.1 重复码229

6.4.2 奇偶校验码229

6.5 线性码230

6.5.1 生成矩阵与校验矩阵230

6.5.2 关于生成矩阵和校验矩阵的定理233

6.5.3 译码步骤233

6.6 Hamming码234

6.7 BCH码235

习题238

第7章 组合算法简介241

7.1 归并排序241

7.1.1 算法241

7.1.2 举例242

7.1.3 复杂性分析242

7.2 快速排序243

7.2.1 算法的描述244

7.2.2 复杂性分析245

7.3 Ford-Johnson排序法246

7.4 排序的复杂性下界248

7.5 求第k个元素249

7.6 排序网络251

7.6.1 0-1原理252

7.6.2 Bn网络252

7.6.3 复杂性分析254

7.6.4 Batcher奇偶归并网络254

7.7 快速傅里叶变换255

7.7.1 问题的提出255

7.7.2 预备定理256

7.7.3 快速算法257

7.7.4 复杂性分析259

7.8 DFS算法260

7.9 BFS算法261

7.10 αβ剪枝术262

7.11 状态与图263

7.12 分支定界法265

7.12.1 TSM问题265

7.12.2 任务安排问题268

7.13 最短树与Kruskal算法270

7.14 Huffman树270

7.15 多段判决272

7.15.1 问题的提出272

7.15.2 最佳原理274

7.15.3 矩阵链积问题274

7.15.4 图的两点间最短路径275

习题276