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第1章　行列式及其应用3

1.1　全排列、逆序数与对换3

1.2　行列式的定义5

1.3　行列式的性质10

1.4　行列式按行（列）展开16

1.5　克莱姆法则21

习题126

第2章　矩阵及其运算31

2.1　矩阵的概念31

2.2　矩阵的运算35

2.3　可逆矩阵41

2.4　矩阵的分块47

2.5　矩阵的初等交换52

2.6　矩阵的秩59

习题264

第3章　空间解析几何与向量代数71

3.1　向量及其运算71

3.2　数量积、向量积、混合积83

3.3　平面及其方程91

3.4　空间直线及其方程96

习题3102

第4章　n维向量空间108

4.1　n维向量及其运算108

4.2　向量组的线性相关性111

4.3　极大无关组与向量组的秩116

4.4　n维向量空间123

4.5　向量组的正交化与正交矩阵127

习题4134

第5章　线性方程组141

5.1　齐次线性方程组141

5.2　非齐次线性方程组148

习题5154

第6章　相似矩阵、二次型、空间曲面与曲线159

6.1　矩阵的特征值与特征向量159

6.2　相似矩阵与矩阵对角化166

6.3　二次型及其标准形173

6.4　用配方法化二次型为标准形178

6.5　正定二次型180

6.6　曲面及其方程182

6.7　空间曲线及其方程193

习题6197

第7章　线性空间与线性变换203

7.1　线性空间203

7.2　维数、基与坐标207

7.3　基变换与坐标变换210

7.4　线性变换214

7.5　线性变换的矩阵表达式216

习题7220

第8章　基本代数理论225

8.1　代数运算225

8.2　群的基本性质227

8.3　环与域230

习题8234

附录A　连加号“∑”与连乘号“Ⅱ”235

附录B　本书中使用的数学符号237

附录C　数学名词汉英对照表239

附录D　二次曲面的标准方程及其图形246

习题参考答案与提示249

参考文献260