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第1章 概论3

1.1误差与不确定度的意义与发展3

1.1.1误差与不确定度的意义3

1.1.2误差与不确定度的发展4

1.2误差的概念和分类7

1.2.1误差的概念7

1.2.2误差的分类8

1.3不确定度的概念与术语16

1.3.1不确定度的概念16

1.3.2不确定度的术语17

1.4误差与精度及不确定度的关系18

1.4.1精度18

1.4.2误差与精度的关系18

1.4.3误差与不确定度的关系19

1.5数字与修约19

1.5.1有效数字19

1.5.2数据修约20

1.5.3数据运算22

1.6本章小结24

参考文献24

第2章 随机变量及其分布27

2.1随机变量27

2.1.1概率27

2.1.2随机变量的概念30

2.1.3随机变量的特征34

2.2误差分布39

2.2.1正态分布系39

2.2.2其他分布42

2.3本章小结48

参考文献48

第3章 数据处理基础49

3.1平均值原理与误差评定49

3.1.1平均值原理49

3.1.2确定性误差的评定与削弱50

3.1.3不确定性误差的评定与削弱52

3.2权与不等精度测量54

3.2.1权的概念54

3.2.2不等精度测量55

3.3最小二乘法58

3.3.1最小二乘法原理58

3.3.2最小二乘法基础61

3.4本章小结72

参考文献73

第4章 规律误差77

4.1规律误差的特点与分类77

4.1.1规律误差的特点77

4.1.2规律误差的分类77

4.2规律误差的发现78

4.2.1发现规律误差的简单方法79

4.2.2两组数据间规律误差的检验方法84

4.3规律误差的减小和消除87

4.3.1固定规律误差的消除88

4.3.2线性规律误差的消除89

4.3.3周期误差的消除89

4.4规律误差的分离与修正90

4.4.1规律误差的分离90

4.4.2规律误差的修正94

4.5本章小结96

参考文献97

第5章 粗大误差98

5.1粗大误差的概念98

5.1.1粗大误差概述98

5.1.2粗大误差的特点99

5.2粗大误差的判别方法100

5.2.1判别方法的基本考虑100

5.2.2判别粗大误差的条件101

5.3粗大误差的判别准则102

5.3.1奈尔准则102

5.3.2格拉布斯准则105

5.3.3狄克逊准则111

5.3.4精细准则115

5.4粗大误差判别与剔除的一些问题118

5.4.1基本问题118

5.4.2现有方法中的问题119

5.5本章小结120

参考文献120

第6章 不确定度的两类评定121

6.1不确定度概述121

6.1.1不确定度评定的意义与过程121

6.1.2不确定度评定过程建模122

6.2不确定度的A类评定法125

6.2.1 A类评定法简介125

6.2.2贝塞尔法126

6.2.3最大残差法130

6.2.4极差法135

6.2.5最大方差法137

6.2.6彼得斯法139

6.2.7联合方差法与闭合差法140

6.2.8最小二乘评定法142

6.3不确定度的B类评定法147

6.3.1 B类评定法简介147

6.3.2倍数法147

6.3. 3正态分布法148

6.3. 4均匀分布法148

6.3.5其他分布法150

6.3.6 B类评定的一些情况151

6.3.7 B类评定的自由度154

6.4本章小结155

参考文献155

第7章 合成标准不确定度与扩展不确定度的评定157

7.1合成标准不确定度157

7.1.1不确定度来源无关的情况157

7.1.2不确定度来源相关的情况160

7.2扩展不确定度166

7.2.1扩展不确定度简介166

7.2.2扩展法167

7.2.3 t分布扩展的实施171

7.3不确定度的报告与评定总结176

7.3.1不确定度的报告176

7.3.2测量不确定度的评定总结178

7.4本章小结182

参考文献182

第8章 误差和不确定度的联合及其分配184

8.1确定性误差与不确定度的联合184

8.1.1确定性误差的联合184

8.1.2确定性误差与不确定度两者联合185

8.2误差与不确定度的分配188

8.2.1误差分配188

8.2.2确定性误差分配189

8.2.3.不确定度分配191

8.3微小误差与微小不确定度193

8.3.1微小确定性误差193

8.3.2微小不确定度195

8.3.3微小误差198

8.4本章小结199

参考文献199

第9章 误差与扩展不确定度的模糊评定203

9.1概述203

9.2基本概念203

9.2.1隶属函数和隶属度203

9.2.2分解定理204

9.2.3范数205

9.2.4区间数207

9.3参数估计方法207

9.3.1经验分布函数207

9.3.2最优水平和参数估计209

9.4剔除粗大误差的模糊方法210

9.4.1模糊判别准则210

9.4.2应用实例210

9.5扩展不确定度的计算210

9.5.1差值序列和均值序列210

9.5.2扩展不确定度的评定211

9.6试验研究211

9.6.1仿真试验212

9.6.2工程试验215

9.7本章小结217

参考文献218

第10章 误差与不确定度的灰评定219

10.1灰色系统理论简介219

10.2基本概念219

10.2.1灰数219

10.2.2累加生成与累减生成220

10.3剔除粗大误差的灰色方法220

10.3.1灰色判别准则220

10.3.2应用实例222

10.4标准不确定度的灰评定222

10.4.1评定原理222

10.4.2参数分析224

10.4.3评定方法226

10.5多维不确定度的灰评定227

10.5.1多维不确定度简介227

10.5.2多维测量系统的灰分析227

10.5.3多维测量不确定度的灰评定229

10.5.4讨论234

10.6试验研究235

10.6.1标准不确定度的仿真试验235

10.6.2标准不确定度的工程试验236

10.6.3多维不确定度的仿真试验240

10.6.4多维不确定度的工程试验242

10.7本章小结242

参考文献243

第11章 误差与不确定度的灰自助动态评定245

11.1自助法概述245

11.2误差与不确定度的自助评定方法246

11.2.1经验分布函数246

11.2.2自助样本及其特征参数247

11.2.3自助分布247

11.2.4参数的自助估计248

11.3灰色预测模型249

11.3.1灰色预测模型的定义249

11.3.2灰色预测模型的白化形式249

11.4动态误差和动态不确定度的灰自助评定方法250

11.4.1滚动灰自助分布250

11.4.2灰自助动态评估与预报的参数指标251

11.5试验研究254

11.6本章小结255

参考文献256

第12章 误差与不确定度的蒙特卡洛评定258

12.1蒙特卡洛法简介258

12.1.1蒙特卡洛法的基本原理258

12.1.2蒙特卡洛法的特点259

12.1.3随机数的产生方法259

12.2最大残差系数的计算260

12.2.1最大残差法简介260

12.2.2最大残差的分布函数及其数字特征261

12.2.3最大残差的蒙特卡洛模拟法263

12.3异常值的剔除266

12.3.1学生化残差的性质及分布函数266

12.3.2学生化残差的蒙特卡洛模拟法270

12.3.3异常值剔除的步骤及其应用272

12.4误差与不确定度的验证273

12.4.1问题的提出273

12.4.2测量数据分布的正态表示274

12.4.3标准差理想值的蒙特卡洛模拟276

12.4.4应用实例277

12.5本章小结278

参考文献278

第13章 常规方法的应用实例283

13.1输出电平的测量283

13.1.1工作原理283

13.1.2不确定度的评定285

13.2.游泳道的测量288

13.2.1基本原理288

13.2.2不确定度的评定289

13.3微生物测量291

13.3.1基本原理291

13.3.2不确定度的评定291

13.4密度测量293

13.4.1工作原理293

13.4.2不确定度的评定295

13.5氯化钠纯度的测量296

13.5.1工作原理296

13.5.2不确定度的评定297

13.6本章小结298

参考文献298

第14章 新方法的应用实例299

14.1辣椒红色素的峰面积评定299

14.1.1模糊范数评估法299

14.1.2灰自助评估法301

14.1.3自助评估法301

14.1.4各种方法的对比分析302

14.2海洛因质量的分数值评定303

14.2.1模糊范数评估法303

14.2.2灰自助评估法304

14.2.3统计方法304

14.2.4各种方法的对比分析305

14.3电能表的基本误差评定306

14.3.1基于区间数据的模糊范数法306

14.3.2统计法307

14.3.3两种方法的结果对比307

14.4轧辊的滚形误差评定307

14.4.1模糊范数法307

14.4.2滚动灰自助法307

14.5装甲车的静磁场分布估计308

14.5.1相同高度不同方向的磁场分布309

14.5.2相同方向不同高度的磁场分布310

14.6滚动轴承制造误差的动态预报312

14.6.1试验数据的获取312

14.6.2对比分析314

14.7本章小结316

参考文献316

附录317