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第一篇 基础知识篇1

专题一 实数1

一 有理数2

有理数的判别方法2

求相反数及多重符号的化简方法2

求一个数的绝对值的方法3

有理数的相关运算3

二 无理数4

无理数的判别方法4

利用数轴比较实数大小的方法5

利用非负实数的特点解题的方法5

科学记数法6

近似数的有效数字和精确度的确定方法7

实数运算的方法技巧7

专题二 代数式9

一 整式的概念10

列代数式的方法技巧10

求代数式值的方法技巧11

单项式、单项式系数、次数的判别方法11

多项式的项、多项式的次数的判别方法12

数形结合在列代数式中的应用技巧12

二 整式的加减14

同类项的概念14

合并同类项的方法15

去括号、添括号的方法15

整式加减运算的方法技巧16

三 整式的乘除17

幂的运算的方法技巧17

整式的乘法19

乘法公式20

整式的除法22

整式运算中的方法技巧23

四 因式分解24

因式分解的判别方法24

用提取公因式法因式分解的方法24

用公式法因式分解的方法25

综合运用各种方法进行因式分解的方法26

五 分式及运算28

分式的概念28

分式基本性质的应用技巧29

分式约分的方法30

分式通分的方法30

分式乘除及乘方运算的方法31

分式加减运算的方法31

分式混合运算中的技巧32

六 二次根式及运算33

二次根式的概念33

利用二次根式的非负性解题的方法33

利用同类二次根式的概念解题的方法34

二次根式运算的方法35

二次根式大小比较的方法技巧37

专题三 方程40

一 一元一次方程41

一元一次方程的概念41

一元一次方程解的应用及判别方法41

一元一次方程的解法42

根据一元一次方程的解确定字母取值的方法43

列一元一次方程解决实际问题的方法43

二 二无一次方程组47

二元一次方程的概念47

二元一次方程组的解法48

根据方程组的解确定字母取值的方法50

求二元一次方程特殊解的方法51

列方程组解实际问题的方法52

三 一元二次方程55

一元二次方程的概念55

一元二次方程的解法56

一元二次方程根的判别式的应用方法58

一元二次方程根与系数关系的应用方法60

整体思想应用的方法技巧62

列一元二次方程解决实际问题的方法62

四 分式方程66

分式方程的解法66

特殊的分式方程的解法技巧68

分式方程增根的应用方法70

列分式方程解决实际问题的方法71

专题四 不等式与不等式组74

不等式与不等式组75

一元一次不等式的解法75

一元一次不等式组的解法75

含字母系数的不等式（组）的解法76

绝对值不等式的解法77

求不等式（组）特殊解的方法78

求不等式（组）中字母取值的方法79

利用不等式（组）解决实际问题的方法80

专题五 函数84

一 函数基础知识85

确定点的坐标的方法85

利用点的坐标确定字母取值的方法86

列函数关系式的方法技巧87

利用函数图象解决问题的方法89

二 一次函数90

一次函数的判别方法90

一次函数的性质91

用待定系数法求一次函数解析式91

一次函数图象的应用方法93

一次函数性质的应用方法95

三 反比例函数97

反比例函数的判别方法97

反比例函数的性质98

与反比例函数有关的图形面积的求法98

用待定系数法求反比例函数解析式99

反比例函数图象的应用方法100

反比例函数性质的应用方法101

四 二次函数102

二次函数的判别方法102

二次函数的性质103

用待定系数法求二次函数解析式103

二次函数图象的应用方法104

二次函数性质的应用方法107

专题六 图形的初步认识109

一 生活中的立体图形110

立体图形的识别及分类方法110

立体图形的平面展开图的识别及应用111

几何体的三视图的识别技巧113

由三视图识别立体图形的方法113

截面形状的识别方法114

立体图形的平面展开图和三视图在实际问题中的应用115

二 直线、射线和线段116

直线的识别方法116

直线的交点个数的识别方法117

直线分平面所成部分的识别方法118

射线、线段条数的识别方法118

求线段长度的方法119

线段中点的应用技巧120

线段的性质在实际问题中的应用技巧122

三 角124

角的识别及表示方法124

余角、补角的识别方法125

余角、补角的求法127

互余、互补的性质的应用技巧127

利用角的和差关系求角的度数的方法128

角平分线的应用技巧129

钟面上的角度的求法130

度、分、秒互化的方法131

角在实际问题中的应用技巧132

四 相交线与平行线133

利用垂线的定义求角度的方法133

平行线的性质的应用技巧133

判断两直线平行的方法134

平行线的判定和性质的综合应用技巧134

专题七 三角形135

一 三角形的相关概念136

三角形的三边关系的应用技巧136

三角形的角之间的关系的应用技巧137

三角形中的三种主要线段的应用技巧138

二 三角形全等140

全等三角形的判定和性质的综合运用方法140

全等三角形在实际问题中的应用技巧141

三角形全等的条件的添加技巧142

三 特殊三角形及尺规作图143

利用等腰三角形的性质求角的度数的方法143

利用等腰三角形的判定说明线段相等的方法145

等边三角形的性质的应用技巧145

直角三角形性质的应用技巧145

用尺规作三角形的方法146

专题八 四边形148

一 平行四边形149

平行四边形的性质的应用技巧149

平行四边形的判定方法150

平行四边形的判定和性质的综合应用技巧151

矩形性质的应用技巧151

矩形的判定方法152

菱形性质的应用技巧154

菱形的判定方法154

矩形和菱形的综合应用技巧155

正方形性质的应用技巧156

正方形的判定方法157

二 梯形159

梯形辅助线的添加技巧159

等腰梯形的判定方法161

梯形中位线的应用技巧162

三角形中位线的应用技巧162

关于梯形的综合创新题的解法技巧163

三 多边形169

判断瓷砖铺设的技巧169

用正多边形进行图案设计的方法170

多边形内角和公式的应用技巧171

瓷砖的铺设在实际问题中的应用技巧173

专题九 图形与变换175

一 对称176

轴对称图形的识别方法176

轴对称性质的应用方法178

二 平移179

平移性质的应用技巧179

图形平移后点的坐标的确定方法180

三 旋转181

图形旋转后的识别方法181

旋转性质的应用技巧182

图形旋转后点的坐标的确定方法183

中心对称图形的识别方法184

中心对称图形的性质的应用技巧184

四 位似变换185

位似图形及位似中心的识别方法185

位似图形性质的应用方法186

位似图形的画法186

专题十 相似形188

一 比例线段189

比例的性质的应用技巧189

利用黄金分割的定义求比值的方法191

比例线段在实际问题中的应用技巧192

添加平行线证明比例线段或求比值的方法192

二 相似三角形195

识别相似三角形对应元素的方法195

相似三角形的相似条件的添加技巧195

相似三角形的判定方法196

相似三角形的判定和性质的综合应用技巧196

相似三角形的相似比的应用技巧198

相似三角形在实际问题中的应用技巧200

相似三角形与函数的综合应用技巧202

以相似三角形为载体的探究性题目的解法技巧203

专题十一 解直角三角形205

一 勾股定理206

利用勾股定理求线段长的方法206

勾股定理在实际问题中的应用技巧208

利用勾股定理求立体图形上的线段长的方法211

利用勾股定理求图形折叠问题的方法212

利用勾股定理求面积的方法212

利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法213

二 解直角三角形216

利用锐角三角函数的定义求三角函数值的方法216

关于特殊角的三角函数值的代数式的计算方法218

解直角三角形的方法220

非直角三角形的解法221

与仰角、俯角有关的实际问题的解法221

与坡度、坡角有关的实际问题的解法223

与方向角有关的实际问题的解法225

专题十二 圆228

一 圆的有关概念和性质229

垂径定理的应用技巧229

等对等定理的应用技巧232

圆周角定理的应用技巧233

二 与圆有关的位置关系235

点与圆的位置关系的识别方法235

由点确定圆的方法236

直线与圆的位置关系的识别方法237

切线的性质的应用技巧238

切线的判定方法238

切线长定理的应用技巧239

圆与圆的位置关系的识别方法243

相交两圆的性质的应用技巧243

相切两圆的性质的应用技巧245

三 圆中的计算问题246

弧长的计算方法246

扇形面积的求法247

弓形面积的求法248

求阴影面积的技巧249

圆锥的侧面展开图的计算方法251

专题十三 统计与概率254

一 统计255

收集数据的方法255

统计图、统计表的应用方法256

平均数、众数、中位数的计算方法259

利用平均数、众数、中位数解决实际问题的方法261

极差、方差、标准差的计算方法263

利用极差、方差、标准差解决实际问题的方法264

随机抽样的判别方法267

用样本估计总体的方法267

二 概率270

用分析、列举法求事件发生概率的方法270

利用几何图形的面积求事件发生概率的方法271

利用频率估计事件发生概率的方法272

利用频率、概率解决实际问题的方法技巧273

第二篇 数学思想篇276

一 分类讨论思想276

对问题条件中的变量或字母的取值进行分类讨论276

对问题的条件和结论进行分类讨论277

关于动点问题的分类讨论技巧281

根据图形的位置、类型进行分类讨论284

二 数形结合思想288

数轴在数形结合中的应用288

利用图形探究数学规律289

利用数形结合列方程解决实际问题290

利用数形结合解决三角形问题291

利用数形结合解决函数问题293

利用图表解决统计、概率问题296

三 函数与方程思想300

利用函数与方程思想解决几何图形问题300

利用函数与方程思想解决实际问题301

四 转化与化归思想303

数与数的转化与化归303

式与式的转化与化归304

形与形的转化与化归304

数与形的转化与化归308

实际问题与数学问题的转化与化归310

五 建模思想313

建立方程模型解决实际问题313

建立不等式模型解决实际问题317

建立函数模型解决实际问题322

建立几何模型解决实际问题327