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第1章 极限与导数、数学归纳法1

1 用导数—极限法解一类高考题1

2 对数学问题1873结论的加强10

3 平均每个人查血次数的最小值的一般情形15

4 一个二元函数的值域19

5 巧用导数解题24

6 例谈求极限的方法26

7 你熟悉导数公式（|x|）′=x/|x|=|x|/x吗30

8 用过的字母不要随便再用——订正《数学1·必修·A版》第101页的一处错误32

9 原函数与其导函数的对称性的关系35

10 由2010年高考数学山东卷理科第11题产生的有趣问题——ab,ba谁大37

11 三次函数图象的所有割线斜率的取值范围40

12 导数给力43

13 统一简解一类高考题48

14 谈谈三次函数图象的切线的求法50

15 函数图象的切线能是铅垂线吗53

16 学习导数要重视导数的概念55

17 无盖方盒的最大容积问题的推广58

18 谈谈可导函数最值的求法60

19 将求导进行到底62

20 分析一种错误73

21 探究一道创新题76

22 求函数f（x）=asin x+bcos x（x∈［α,β］）值域的最简洁方法还是用导数79

23 这种解法比分离常数法要简洁得多84

24 一张考查你归纳推理能力的整数表88

25 不等式ln x≤x－1的类似、加强及其应用90

26 应区分“函数单调”与“数列单调”93

27 数学归纳法是解决称质量问题的利器97

28 用一种初等方法计算出比某个分数更接近π且分母最小的分数102

29 谈谈用导数的定义求极限113

30 用凸函数的一条性质求一类多元函数的值域118

31 过曲线y=f（x）=a（x－b)n+c（a≠0,n∈N*）上的点可作该曲线的几条切线123

32 当指数函数、正切函数与幂函数的函数值均趋向于＋∞时，谁上升得最快127

33 各种各样的曲线相切130

34 函数与导数135

35 《极限与导数、数学归纳法》练习题179

第2章 整数性质与不定方程214

1 整数的一些有趣性质214

2 浅探形如［cn|n］（c∈N*）的广义勾股数组228

3 介绍一个有用的定理234

4 介绍不定方程x3+y3+z3=w3部分整数解的求法239

5 用奇偶性分析法解题241

6 运用两个既约分数相等的性质来解题245

7 对《美国数学月刊》数学问题1896的结论的推广247

8 简证《美国数学月刊》数学问题2679250

编辑手记252