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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题8

题型1.5 数列的极限9

题型1.6 无穷小量的比较11

本章总结13

自测练习题13

自测练习题答案或提示18

第二章 一元函数微分学19

题型2.1 导数的定义19

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程21

题型2.3 一般导函数的计算22

题型2.4 可导、连续与极限的关系23

题型2.5 微分的概念与计算24

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值25

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点27

题型2.8 求函数曲线的渐近线27

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根29

题型2.10 微分中值定理的综合应用30

题型2.11 利用导数证明不等式32

题型2.12 曲率与弧长的计算35

本章总结35

自测练习题36

自测练习题答案或提示41

第三章 一元函数积分学43

题型3.1 原函数与不定积分的概念43

题型3.2 定积分的基本概念与性质44

题型3.3 不定积分的计算45

题型3.4 定积分的计算46

题型3.5 变限积分49

题型3.6 定积分的证明题49

题型3.7 反常积分51

题型3.8 应用题52

本章总结57

自测练习题58

自测练习题答案或提示63

第四章 向量代数与空间解析几何65

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离65

题型4.2 建立旋转曲面的方程66

本章总结68

第五章 多元函数微分学69

题型5.1 基本概念题69

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分71

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分73

题型5.4 利用变量代换将方程变形75

题型5.5 求函数的方向导数和梯度76

题型5.6 多元函数微分学的几何应用77

题型5.7 求多元函数的极值与最值78

本章总结85

自测练习题86

自测练习题答案或提示89

第六章 重积分91

题型6.1 二重积分的定义91

题型6.2 交换积分顺序92

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分94

题型6.4 分块积分95

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分96

题型6.6 重积分的应用99

本章总结100

自测练习题101

自测练习题答案或提示103

第七章 曲线、曲面积分104

题型7.1 计算第一类曲线积分104

题型7.2 计算第二类平面曲线积分106

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题111

题型7.4 计算第二类空间曲线积分114

题型7.5 计算第一类曲面积分116

题型7.6 计算第二类曲面积分118

题型7.7 计算向量场的散度及旋度123

本章总结123

第八章 无穷级数125

题型8.1 判定数项级数的敛散性126

题型8.2 证明数项级数的敛散性129

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域130

题型8.4 求幂级数的和函数132

题型8.5 求数项级数的和136

题型8.6 求函数的幂级数展开式137

题型8.7 傅里叶级数139

本章总结141

自测练习题142

自测练习题答案或提示144

第九章 常微分方程146

题型9.1 一阶微分方程146

题型9.2 可降阶方程149

题型9.3 高阶常系数线性微分方程150

题型9.4 微分方程的应用153

题型9.5 欧拉方程156

本章总结156

自测练习题157

自测练习题答案或提示161

第二部分 线性代数167

第一章 行列式167

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式167

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式169

本章总结170

自测练习题171

自测练习题答案或提示173

第二章 矩阵174

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明174

题型2.2 与初等变换有关的命题175

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题178

题型2.4 矩阵秩的计算与证明179

本章总结180

自测练习题181

自测练习题答案或提示186

第三章 向量188

题型3.1 向量的线性组合与线性表示188

题型3.2 向量组的线性相关性189

题型3.3 有关向量空间的命题194

本章总结195

自测练习题195

自测练习题答案或提示199

第四章 线性方程组201

题型4.1 解的判定、性质和结构201

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解202

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解204

题型4.4 抽象方程组的求解问题214

题型4.5 有关基础解系的命题215

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）215

题型4.7 与AB=0有关的命题218

题型4.8 线性方程组的综合应用218

本章总结220

自测练习题221

自测练习题答案或提示225

第五章 特征值与特征向量227

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量227

题型5.2 求抽象矩阵的特征值229

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题230

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题231

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题233

题型5.6 实对称矩阵的性质234

题型5.7 特征值、特征向量的应用239

本章总结241

自测练习题241

自测练习题答案或提示244

第六章 二次型247

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数247

题型6.2 化二次型为标准形248

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题251

题型6.4 合同变换与合同矩阵253

题型6.5 正定二次型与正定矩阵254

本章总结255

自测练习题255

自测练习题答案或提示257

第三部分 概率论与数理统计261

第一章 随机事件与概率261

题型1.1 古典概型与几何概型261

题型1.2 乘法公式、条件概率公式262

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式263

题型1.4 事件的独立性264

题型1.5 贝努利概型265

本章总结265

自测练习题266

自测练习题答案或提示269

第二章 随机变量及其分布270

题型2.1 分布函数的概念及其性质270

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数272

题型2.3 利用常见分布计算概率273

题型2.4 常见分布的逆问题274

题型2.5 随机变量函数的分布276

本章总结278

自测练习题278

自测练习题答案或提示281

第三章 多维随机变量及其分布283

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布283

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布285

题型3.3 二维随机变量函数的分布286

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算291

题型3.5 随机变量的独立性292

本章总结294

自测练习题294

自测练习题答案或提示296

第四章 随机变量的数字特征299

题型4.1 数学期望与方差的计算299

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差302

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差303

题型4.4 协方差与相关系数的计算304

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性307

本章总结308

自测练习题308

自测练习题答案或提示312

第五章 大数定律和中心极限定理315

题型5.1 切比雪夫不等式315

本章总结316

自测练习题316

自测练习题答案或提示317

第六章 数理统计的基本概念319

题型6.1 求统计量的数字特征319

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率321

本章总结323

自测练习题323

自测练习题答案或提示324

第七章 参数估计326

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计326

题型7.2 估计量的评价标准332

题型7.3 区间估计335

本章总结336

自测练习题337

自测练习题答案或提示338

第八章 假设检验339

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验339

本章总结340

附录341

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题341

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题343

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题346

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题349

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题351

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题354

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题356

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题359

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题362

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题364

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题366

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题368