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第一部分 初等代数1

一、集合1

1.有关概念1

2.集合间的相互关系1

3.集合的运算2

4.有穷集和无穷集3

5.数集4

二、数及其运算5

1.自然数(正整数)5

2.整数5

3.有理数6

4.无理数6

5.实数7

6.四则运算9

7.幂和方根(乘方和开方)10

8.对数运算12

9.近似计算14

10.复数18

三、代数式22

1.代数式及其分类22

2.整式23

3.因式分解28

4.分式30

5.根式32

四、函数33

1.函数概念33

2.具有某些特性的函数34

3.基本初等函数36

4.初等函数41

5.几种常见的初等函数42

1.行列式44

五、行列式和矩阵44

2.行列式的性质46

3.行列式的计算47

4.矩阵48

5.矩阵的运算49

6.矩阵的初等变换52

7.线性变换52

六、方程54

1.概念和分类54

2.同解方程56

3.整式方程(一元n次方程)58

5.无理方程64

6.方程组64

4.分式方程64

7.指数方程和对数方程69

七、不等式71

1.定义与性质71

2.一些重要不等式72

3.解不等式73

八、概率初步77

1.排列组合77

2.二项式定理和多项式定理79

3.概率初步80

九、数的进位制84

1.记数制84

2.十、二进制的互化85

3.二进制数的算术运算88

1.逻辑代数89

2.逻辑运算(“或”“与”“非”)89

十、逻辑代数初步89

3.逻辑代数的基本关系式91

第二部分 平面几何92

一、几何基础92

1.基本概念92

2.算术公理(普通公理)93

3.几何公理(直线和平面的基本性质)93

4.命题和论证方法94

5.线段的度量、比和比例97

6.角的度量制98

7.对称99

二、有关平面图形间的从属关系100

1.线段、射线、折线101

2.角101

三、非封闭的直线图形101

3.垂线、距离102

4.平行线103

四、三角形104

1.有关定义104

2.性质106

3.特殊三角形的判定109

4.两三角形全等的判定110

5.三角形的有关计算公式110

6.解三角形114

五、四边形116

1.四边形从属关系图116

2.有关定义116

3.性质117

4.判定118

2.性质和判定120

1.有关定义120

六、多边形120

3.有关公式121

七、相似形125

1.有关定义125

2.相似多边形的性质125

3.相似三角形的判定126

八、圆126

1.有关定义126

2.性质128

3.有关公式133

九、面积133

1.规则图形面积公式(表)133

2.不规则图形面积136

1.平面的确定138

2.直线、平面间的相关位置138

一、直线和平面138

第三部分 立体几何138

3.直线、平面间平行垂直关系的判定139

4.距离146

5.角146

二、多面体、旋转体的定义和性质148

1.多面体148

2.棱柱150

3.棱锥151

4.棱台151

5.拟柱体152

6.旋转体152

7.圆柱、圆锥、圆台153

8.球154

1.等积原理155

三、多面体、旋转体的体积和表面积155

2.体积公式和表面积公式156

3.体积公式推导及其内在联系示意图159

四、多面体和旋转体主要元素间的关系160

第四部分 平面三角163

一、三角函数163

1.三角函数的概念163

2.三角函数的图象165

3.三角函数的性质169

4.特殊角的三角函数值170

二、三角公式172

1.同角三角函数间的关系172

2.诱导公式174

3.和、差、倍、半角的三角函数175

4.和差化积与积化和差177

6.当A+B+C=180°时A、B、C三角函数间的关系178

5.其他常用公式178

三、反三角函数和三角方程179

1.反三角函数的概念179

2.反三角函数图象181

3.反三角函数公式183

4.简单三角方程186

第五部分 平面解析几何188

一、坐标法188

1.直线坐标系188

2.平面直角坐标系189

3.极坐标系191

4.直角坐标和极坐标的互换192

二、曲线与方程192

1.曲线与方程的关系192

2.曲线的分类193

3.曲线的性质194

4.求已知曲线的方程197

5.作已知方程的曲线198

6.普通方程和参数方程的互化198

三、直线199

1.直线的倾角、斜率和法线199

2.直线的方程201

3.点、直线的位置关系204

4.直线系207

四、圆锥曲线208

1.定义208

2.方程210

3.性质217

4.圆锥曲线系219

1.螺线221

五、若干重要曲线221

2.旋轮线222

3.蜗线(巴斯加蚶线)228

4.圆的渐伸线229

5.玫瑰线230

6.蚌线232

7.箕舌线233

8.蔓叶线234

9.悬链线234

10.概率线235

第六部分 数学分析初步236

一、数列及其极限236

1.数列236

2.等差数列237

3.等比数列238

5.平均值239

4.调和数列239

6.一些数列前n项和公式240

7.数列的极限241

二、函数的极限242

1.x→x0时的极限242

2.x→∞时的极限244

3.极限存在的判别法245

4.极限的性质245

5.极限的四则运算246

6.无穷小和无穷大247

7.极限的求法249

8.几个重要极限252

1.连续函数254

三、函数的连续性254

2.连续函数的性质256

四、导数与微分257

1.导数257

2.函数的可导性与连续性259

3.求导(微分)法则260

4.基本导数公式表262

5.微分263

6.高阶导数与高阶微分265

7.函数的台劳展开式267

8.微分法的应用--函数的增减性、极值、拐点和近似计算270

五、不定积分273

1.原函数和不定积分273

2.微分法与积分法的关系、基本积分表275

4.原函数的存在条件277

3.基本积分法则277

六、定积分278

1.定积分278

2.函数的可积条件279

3.定积分的性质280

4.定积分与原函数的关系282

5.定积分法则283

6.定积分的应用284

附表：292

1.英语字母和希腊字母表292

2.二项展开的系数表293

3.1000以内的质数表294

4.常数表295

5.平方表296

6.平方根表299

7.立方表304

8.立方根表310

9.阶乘数表317

10.倒数表318

11.正弦和余弦表322

12.正切和余切表325

13.常用对数表330

14.反对数表334

15.正弦对数和余弦对数表338

16.正切对数和余切对数表343

17.指数函数ex表350

18.指数函数e-x表351

19.度、分、秒化弧度表352

20.弧度化度、分、秒表353

21.等分圆周表354

22.常用计量单位表355