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第1讲 绪论1

1.1 差分动力系统例1

1.2 微分动力系统例4

1.3 非线性问题的主要特点7

第2讲 相空间与轨线·解的稳定性8

2.1 相空间8

2.2 动力系统的基本性质10

2.3 稳定性11

2.3.1 李雅普诺夫稳定性概念11

2.3.2 按线性化近似判断稳定性12

2.3.3 李雅普诺夫第二方法13

2.3.4 李雅普诺夫第二方法（续）19

第3讲 平面上的动力系统·奇点与极限环23

3.1 初等奇点23

3.1.1 以点（0,0）为奇点的线性系统23

3.1.2 以点（0,0）为奇点的非线性系统29

3.1.3 保守系统30

3.1.4 非保守系统32

3.2 极限环35

3.3 系统参数改变对解的定性的影响38

附：同胚39

第4讲 结构稳定与分支（岔）现象41

4.1 一个大范围的结构稳定性定理41

4.2 高阶奇点的分支44

4.3 Hopf分支46

4.4 Poincare分支47

4.5 多重闭轨分支47

4.6 同宿轨线的分支48

4.7 固体力学中的几个例子49

第5讲 突变54

5.1 梯度系统、突变及其条件54

5.2 通用扩展和余维数（参数的个数）55

5.2.1 折叠突变（余维数为1）55

5.2.2 尖点突变（余维数为2）56

5.3 相变（尖点突变的应用）61

5.3.1 零阶相变61

5.3.2 一阶相变62

5.3.3 二阶相变62

5.4 突变的规则63

第6讲 单自由度力学系统的自由振动65

6.1 单自由度系统65

6.1.1 简单的保守系统65

6.1.2 单自由度（二维）系统的分类67

6.2 单摆运动68

6.2.1 线性化68

6.2.2 非线性方程68

6.2.3 有阻尼情形（耗散系统）71

6.3 Van der Pol方程73

6.3.1 方程解的定性性质73

6.3.2 奇异摄动法（多尺度）和方程近似解76

6.4 Duffing方程的自由振动77

6.4.1 无阻尼的自由振动77

6.4.2 有阻尼的自由振动79

第7讲 单自由度力学系统的强迫振动80

7.1 用平均化方法求周期解82

7.2 Duffing方程—非线性强迫耗散系统83

7.2.1 用平均法求强迫运动（渐近解）83

7.2.2 用摄动法求强迫运动·共振85

7.3 受迫Van der Pol方程87

7.4 组合振动91

第8讲 吸引子与混沌93

8.1 吸引子93

8.2 连续系统95

8.2.1 连续系统的吸引子95

8.2.2 连续系统的Lyapunov指数96

8.3 离散系统98

8.3.1 一维98

8.3.2 二维99

8.4 混沌的特征99

8.5 Lorenz吸引子（连续）100

8.5.1 当x=y=z=0101

8.5.2 当μ＞1时其他两个平衡点101

8.5.3 当μ＞μ1102

8.5.4 有界性106

8.6 Henon吸引子（离散）106

8.6.1 A点附近变换106

8.6.2 大范围107

8.7 混沌（离散系统）的定义108

8.7.1 动力系统的周期解108

8.7.2 混沌的定义108

第9讲 分形与分数维110

9.1 分形的描述之一——分数维110

9.2 一些特殊集合的维数111

9.3 混沌吸引子的分数维113

9.3.1 二维映射113

9.3.2 三维自治系统114

9.3.3 任意维自治系统的混沌吸引子（某不动点附近）115

9.4 自相似结构115

9.4.1 任意函数f（x）的自相似关系115

9.4.2 换一种形式写出上述自相似结构116

9.4.3 自相似函数——Weierstrass函数116

9.4.4 自相似结构——螺旋结构116

附录118

附1 奇异摄动法简介118

附1.1 小参数摄动118

附1.2 多重尺度法121

附2 三次方程的解124

参考书目126