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第一章　矩阵和行列式1

第一、二节　矩阵　矩阵的运算及应用举例1

一、内容要点1

二、教学要求和学习注意点1

三、释疑解难1

四、例题增补3

五、习题选解5

第三节　矩阵的初等变换与矩阵的等价11

一、内容要点11

二、教学要求和学习注意点11

三、释疑解难12

四、例题增补12

五、习题选解13

第四节　行列式15

一、内容要点15

二、教学要求和学习注意点16

三、释疑解难16

四、例题增补18

五、习题选解22

第五节　可逆矩阵及应用举例28

一、内容要点28

二、教学要求和学习注意点28

三、释疑解难29

四、例题增补30

五、习题选解33

第六节　分块矩阵35

一、内容要点35

二、教学要求和学习注意点35

三、释疑解难35

四、例题增补37

五、习题选解38

第二章　矩阵的秩与线性方程组40

第一节　初等矩阵40

一、内容要点40

二、教学要求和学习注意点40

三、释疑解难40

四、例题增补41

五、习题选解42

第二节　矩阵的秩46

一、内容要点46

二、教学要求和学习注意点46

三、释疑解难46

四、例题增补46

五、习题选解47

第三节　线性方程组的求解49

一、内容要点49

二、教学要求和学习注意点49

三、释疑解难49

四、例题增补50

五、习题选解55

第四节　应用举例61

一、例题增补61

二、习题选解64

第三章 向量组的线性相关性69

第一节　向量与向量组69

一、内容要点69

二、教学要求和学习注意点69

三、释疑解难69

四、例题增补70

五、习题选解71

第二节　向量组的线性相关性75

一、内容要点75

二、教学要求和学习注意点75

三、释疑解难75

四、例题增补77

五、习题选解79

第三节　向量组的秩84

一、内容要点84

二、教学要求和学习注意点84

三、释疑解难85

四、例题增补85

五、习题选解86

第四节　线性方程组解的结构87

一、内容要点87

二、教学要求和学习注意点87

三、释疑解难87

四、例题增补88

五、习题选解92

第五节　向量空间98

一、内容要点98

二、教学要求和学习注意点98

三、释疑解难99

四、例题增补99

五、习题选解100

第四章　矩阵的对角化102

第一节　向量内积与正交矩阵102

一、内容要点102

二、教学要求和学习注意点102

三、释疑解难103

四、例题增补103

五、习题选解104

第二节　方阵的特征值与特征向量105

一、内容要点105

二、教学要求和学习注意点105

三、释疑解难106

四、例题增补106

五、习题选解108

第三节　相似矩阵109

一、内容要点109

二、教学要求和学习注意点109

三、释疑解难110

四、例题增补110

五、习题选解112

第四节　对称矩阵必可对角化113

一、内容要点113

二、教学要求和学习注意点113

三、释疑解难113

四、例题增补114

五、习题选解115

第五章　二次型117

第一、二节　二次型及标准形　用配方法化二次型为标准形117

一、内容要点117

二、教学要求和学习注意点117

三、释疑解难118

四、例题增补119

五、习题选解120

第三节　正定二次型122

一、内容要点122

二、教学要求和学习注意点122

三、释疑解难123

四、例题增补123

五、习题选解124