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第八章 空间解析几何与向量代数1

第一节 向量及其线性运算1

第二节 空间直角坐标系与向量的投影表达式5

第三节 向量的数量积、向量积13

第四节 曲面及其方程19

第五节 平面及其方程28

第六节 空间曲线及其方程31

第七节 空间直线及其方程35

第八节 平面与直线问题举例37

第九章 多元函数微分法及其应用47

第一节 多元函数的概念及性质47

第二节 多元函数的偏导数56

第三节 全微分61

第四节 多元复合函数微分法65

第五节 隐函数微分法71

第六节 偏导数的几何应用75

第七节 方向导数与梯度80

第八节 多元函数的极值与最大、最小值85

第十章 重积分105

第一节 重积分的概念105

第二节 重积分的性质109

第三节 重积分的计算112

第四节 二重积分应用举例137

第十一章 无穷级数154

第一节 常数项级数的概念和性质155

第二节 常数项级数的审敛法161

第三节 幂级数175

第四节 函数展成幂级数187

第五节 函数的幂级数展开式的应用199

第十二章 微分方程210

第一节 微分方程的基本概念210

第二节 可以分离变量的微分方程214

第三节 齐次方程218

第四节 一阶线性微分方程221

第五节 可降阶的高阶微分方程228

第六节 线性微分方程的解的结构234

第七节 线性常系数齐次微分方程的解法236

第八节 线性常系数非齐次微分方程的解法241

续篇第一章 傅里叶级数255

第一节 三角级数255

第二节 函数展成傅里叶级数257

第三节 傅里叶级数收敛定理258

第四节 正弦级数和余弦级数260

第五节 任意周期函数的傅里叶级数262

第六节 函数拓展265

续篇第二章 曲线积分与曲面积分270

第一节 对弧长的曲线积分270

第二节 对坐标的曲线积分274

第三节 格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件281

第四节 对面积的曲面积分289

第五节 对坐标的曲面积分292

第六节 高斯公式、斯托克斯公式300

第七节 通量与散度304

第八节 环流量与旋度307

第九节 高斯公式与斯托克斯公式的向量形式311

附录一 历届研究生入学考试考题选录321

附录二 习题答案378