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第一章　物理实验与测量误差1

1.1　测量与误差1

1.1.1　测量及其分类1

1.1.2　测量误差2

1.1.3　误差的来源4

1.2　误差的分类5

1.2.1　系统误差5

1.2.2　偶然误差5

1.2.3　粗大误差6

1.3　精度的概念6

1.4　仪器的精度与测量误差7

1.4.1　仪器的精度7

1.4.2　仪器的测量误差7

1.5　系统误差的发现和消减10

1.5.1　如何发现系统误差10

1.5.2　系统误差的修正和消除10

第二章　直接测量的误差13

2.1　偶然误差的统计规律13

2.1.1　偶然误差的特性13

2.1.2　正态分布14

2.1.3　偶然误差的定量描述17

2.2　测量结果的最可信赖值21

2.2.1　算术平均值及其可靠性21

2.2.2　算术平均值的标准误差22

2.3　测量结果的表示24

2.4　用剩余误差（偏差）表示的误差公式25

2.4.1　剩余误差及其性质25

2.4.2　剩余误差与误差的关系26

2.4.3　标准偏差27

2.5　几种计算标准偏差方法的比较29

2.5.1　平均值法29

2.5.2　任意常数法30

2.5.3　单次直接测量的误差估计33

2.6　偶然误差的其他分布35

2.6.1　均匀分布36

2.6.2　反正弦分布37

2.6.3　X2分布38

2.6.4　t分布39

2.6.5　F分布40

第三章　间接测量的误差42

3.1　几个简单函数关系的传递公式42

3.1.1　倍数关系42

3.1.2　和差关系43

3.1.3　一般线性关系44

3.1.4　两个特例的推导45

3.2　任意函数的标准误差传递46

3.2.1　误差传递公式47

3.2.2　标准误差的传递与合成48

3.2.3　单次间接测量的误差传递51

3.3　相关系数及其确定方法54

3.3.1　相关系数的特性54

3.3.2　相关系数的确定方法56

3.4　微小误差准则58

3.5　测量的不确定度60

3.5.1　标准不确定度的A类评定60

3.5.2　标准不确定度的B类评定61

3.5.3　标准不确定度的合成62

3.5.4　测量结果的报道63

3.5.5　测量不确定度合成实例64

3.6　误差传递公式的应用66

3.6.1　数据合理处理问题66

3.6.2　间接测量误差的实际计算67

3.6.3　误差分配问题71

3.6.4　实验设计与最佳条件选择74

第四章　有效数字及其运算规则78

4.1　数字舍入规则78

4.2　有效数字80

4.3　有效数字运算规则81

4.3.1　加、减法运算的舍入规则81

4.3.2　乘、除法运算的舍入规则81

4.3.3　乘方、开方运算的舍入规则82

4.3.4　对数、三角函数运算的舍入规则82

4.4　测量结果的有效数字位数83

第五章　不等精度测量的偶然误差86

5.1　权的概念及权的确定86

5.1.1　权的概念86

5.1.2　权的确定方法87

5.2　单位权及单位权化89

5.3　加权算术平均值及其标准偏差90

5.3.1　加权算术平均值90

5.3.2　加权算术平均值的标准偏差93

第六章　实验测量数据的评价99

6.1　显著性检验99

6.1.1　显著性检验的一般步骤99

6.1.2　检验方法100

6.2　可疑数据（坏值）的剔除101

6.2.1　判别粗大误差的准则101

6.2.2　剔除粗大误差的方法114

6.3　测量列的算术平均值与标准值的比较116

6.4　两个算术平均值的比较117

第七章　线性参数的最小二乘法处理123

7.1　最小二乘法原理123

7.2　正态方程组126

7.2.1　等精度测量线性参数最小二乘估计的正态方程126

7.2.2　不等精度测量线性参数最小二乘估计的正态方程132

7.2.3　非线性参数最小二乘估计的正态方程133

7.2.4　最小二乘原理与算术平均值原理的关系135

7.3　精度估计136

7.3.1　直接测量数据的精度估计137

7.3.2　待测量的估计量精度估计139

第八章　回归分析与经验公式的建立146

8.1　线性回归确定经验公式146

8.1.1　一元线性回归经验公式的确定146

8.1.2　两个物理量都具有误差时线性回归方程的确定153

8.1.3　化曲线回归为直线回归（曲线改直）155

8.2　经验公式的可靠性检验160

8.2.1　经验公式的方差分析160

8.2.2　经验公式的显著性检验162

8.2.3　回归系数的标准偏差163

8.2.4　线性相关检验164

附录170

附表1　X2分布的上侧临界值（X2α）表170

附表2　t分布的双侧临界值（tα/2）表171

附表3　F分布的上侧临界值（Fα）表172

附表4　检验相关系数的临界值ρα表178

参考文献179