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第一章 解析函数1

1复数及其表示法1

2复数的运算4

3复变函数9

4复变函数的极限与连续性13

5复变函数的导数15

6解析函数与调和函数18

7初等解析函数22

习题一26

第二章 积分30

1复变函数的积分30

2柯西积分定理34

3柯西积分公式38

4莫瑞拉定理41

习题二44

第三章 级数46

1复数项级数46

2复变函数项级数48

3幂级数52

4泰勒级数57

5双边幂级数62

6罗朗级数64

习题三69

1孤立奇点72

第四章 留数72

2留数79

3用留数计算实函数的定积分85

4幅角原理及其应用96

习题四101

第五章 保角映射104

1保角映射的概念104

2分式线性映射109

3几个初等函数所构成的映射117

4保角映射举例120

*5儒可夫斯基映射126

习题五131

第六章 定解问题133

1偏微分方程的一般概念133

2定解问题134

3二阶线性偏微分方程的分类151

习题六159

第七章 分离变量法162

1齐次方程的定解问题163

2非齐次方程的定解问题，固有函数法181

3非齐次边界条件的齐次化187

4极坐标系下的分离变量法192

5关于固有值问题的一些结论202

习题七206

第八章 勒让德函数210

1勒让德函数的概念210

2勒让德多项式的几种表示法220

3勒让德多项式的母函数与递推公式222

4函数按照勒让德多项式展开为级数227

5应用举例234

*6连带勒让德多项式239

习题八244

第九章 贝塞尔函数247

1贝塞尔函数的概念247

2整数阶贝塞尔函数255

3函数按照贝塞尔函数展开为级数264

4半奇数阶贝塞尔函数269

5应用举例273

*6贝塞尔函数的其它类型280

习题九287

第十章 行波法289

1无界弦的自由振动289

2无界弦的强迫振动296

3三维空间的自由振动，球面波299

4二维自由振动，柱面波307

5高维空间的强迫振动311

习题十314

1拉普拉斯方程边值问题的提法317

第十一章 格林函数法317

2格林公式和调和函数的性质319

3拉普拉斯方程的格林函数法332

4几种特殊区域的格林函数，拉普拉斯方程狄里克莱问题的解341

5泊松方程348

习题十一349

第十二章 拉普拉斯变换352

1拉普拉斯变换的概念352

2拉普拉斯变换的性质355

3卷积359

4拉普拉斯变换的反演366

5δ函数372

6拉普拉斯变换在解定解问题中的应用375

习题十二380

第十三章 傅里叶变换384

1傅里叶级数与积分的收敛性定理384

2傅里叶变换389

3傅里叶变换的性质396

4卷积399

5多元函数的傅里叶变换403

6傅里叶变换在解定解问题中的应用405

习题十三410

附录412

习题答案416