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目录1

绪论1

第一编 数学的萌芽时期25

第一章 史前时期30

第一节 历史背景30

第二节 算术知识31

第三节 几何知识37

第二章 巴比伦数学与埃及数学41

第一节 古代巴比伦的数学42

第二节 古代埃及的数学57

第三节 巴比伦和埃及对数学发展的影响68

第二编 初等数学的开创时期69

第三章 前期希腊数学74

第一节 历史背景74

第二节 算术81

第三节 几何90

第四节 代数108

第五节 极限理论的萌芽113

第四章 后期希腊数学119

第一节 历史背景119

第二节 几何122

第三节 算术153

第四节 数论158

第五节 代数161

第六节 三角167

第七节 结束语171

第三编 初等数学的交流和发展时期173

第五章 印度及日本、玛雅数学179

第一节 印度的算术181

第二节 印度的代数187

第三节 印度的几何与三角200

第四节 日本数学（和算）207

第五节 玛雅的算术218

第六章 阿拉伯数学224

第一节 绪言224

第二节 算术228

第三节 代数学233

第四节 三角学243

第五节 几何学248

第七章 欧洲中世纪后期数学253

第一节 对中世纪前期的回顾253

第二节 中世纪后期的历史背景256

第三节 数学发展概况262

第八章 文艺复兴前后的欧洲数学272

第一节 历史背景272

第二节 几何学的发展和三角学的确立275

第三节 代数方程论的发展278

第四节 符号代数的产生284

第五节 计算技术的发展292

第四编 近代数学的创立和发展时期299

第九章 解析几何的创立和发展303

第一节 解析几何产生的背景303

第二节 费尔玛和笛卡儿的解析几何305

第三节 笛卡儿以后解析几何学的发展317

第十章 微积分的创立和发展323

第一节 微积分的产生和形成323

第二节 牛顿和莱布尼兹的微积分工作342

第三节 牛顿和莱布尼兹以后的微积分352

第十一章 其他分支的发展358

第一节 变分法的创立和发展358

第二节 概率论的创立和发展365

第三节 数论的迅速发展373

第五编 近代数学的成熟时期387

第十二章 分析学的蓬勃发展392

第一节 无穷级数392

第二节 微分方程400

第三节 复变函数410

第四节 实变函数417

第十三章 几何学的突破和综合425

第一节 射影几何425

第二节 非欧几何435

第三节 微分几何442

第四节 度量几何451

第五节 几何基础459

第十四章 近世代数的创立467

第一节 高次方程可解性理论467

第二节 数系的发展474

第三节 行列式和矩阵484

第四节 群论491

第十五章 数学分析的严格化和数学基础498

第一节 数学分析的严格化498

第二节 实数理论的建立507

第三节 集合论的创立515

第四节 数理逻辑的兴起521

第五节 数学基础的研究530

第六编 现代数学概观541

第十六章 现代数学的初创544

——数学发展的新动向544

第一节 希尔伯特提出的23个问题544

第二节 从集合到测度与拓扑548

第三节 “数学危机”与数学基础论战550

——逻辑主义、直觉主义和形式主义550

第四节 相对论和物理学几何化552

第十七章 现代数学中有影响的学派555

——数学研究的社会化555

第一节 波兰数学学派的兴起555

第二节 哥廷根学派的盛衰558

第三节 苏联数学的迅猛发展562

第四节 法国布尔巴基学派对数学的重建565

第五节 英、美及其他各国数学的独特贡献568

第十八章 现代数学的蓬勃发展571

——数学发展的概况571

第一节 反法西斯战争推动应用数学的发展571

第二节 两位数学天才——冯·诺伊曼和诺·维纳574

第三节 计算机的发明和它对数学的影响578

第四节 概率论、数理统计的兴起581

第五节 应用数学的发展584

第六节 纯粹数学的发展591

数学史年表599

人名索引609

编后记622