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第1章 基本概念1

1.1微分方程的例子1

习题1.1.4

1.2基本概念4

1.2.1常微分方程和偏微分方程4

1.2.2解和通解5

1.2.3积分曲线和积分曲线族7

习题1.2.8

第2章 一阶方程的初等积分法10

2.1变量可分离方程10

习题2.1.14

2.2齐次方程15

习题2.2.20

2.3一阶线性方程20

习题2.3.25

2.4全微分方程26

2.4.1全微分方程26

2.4.2积分因子30

习题2.4.33

2.5一阶隐方程34

2.5.1可解出y的方程34

2.5.2不显含x的方程38

习题2.5.40

2.6应用举例40

习题2.6.45

第3章 一阶方程的一般理论46

3.1微分方程及其解的几何解释47

3.1.1方向场47

3.1.2图像法47

3.1.3欧拉折线48

习题3.1.50

3.2毕卡存在与唯一性定理50

习题3.2.59

3.3解的延拓60

习题3.3.65

3.4解对初值的连续性66

习题3.4.70

3.5解对初值的可微性70

习题3.5.75

3.6一阶隐方程的奇解76

3.6.1一阶隐方程解的存在与唯一性定理76

3.6.2 p-判别曲线法78

3.6.3c-判别曲线法79

习题3.6.82

第4章 高阶微分方程83

4.1高阶微分方程83

4.1.1引论83

4.1.2高阶微分方程的降阶法86

习题4.1.94

4.2高阶线性齐次微分方程95

4.2.1线性齐次微分方程的一般理论96

4.2.2常系数线性齐次微分方程的解法103

4.2.3某些变系数线性齐次微分方程的解法110

习题4.2.114

4.3二阶线性齐次微分方程的幂级数解法116

4.3.1引言116

4.3.2常点邻域内的幂级数解116

4.3.3正则奇点邻域内的广义幂级数解119

4.3.4两个特殊方程122

习题4.3.127

4.4高阶线性非齐次微分方程127

4.4.1线性非齐次微分方程的一般理论127

4.4.2常系数线性非齐次微分方程的解法131

习题4.4.138

4.5应用举例140

4.5.1弹簧振动问题140

4.5.2电磁振荡问题141

4.5.3弹簧振动的微分方程的求解142

习题4.5.147

第5章 微分方程组148

5.1微分方程组的基本概念148

5.1.1引言148

5.1.2解的存在唯一性定理155

5.1.3化为高阶方程法和可积组合法157

习题5.1.163

5.2线性齐次微分方程组164

5.2.1线性齐次微分方程组的一般理论165

5.2.2常系数线性齐次微分方程组的解法172

习题5.2.184

5.3一阶线性非齐次微分方程组186

5.3.1线性非齐次微分方程组的一般理论186

5.3.2常系数线性非齐次微分方程组的解法189

习题5.3.192

5.4应用举例193

5.4.1捕食者与被捕食者的生态问题193

5.4.2多回路的电路问题196

习题5.4.198

第6章 定性理论与稳定性理论初步199

6.1定常系统199

6.1.1动力系统、相空间与轨线199

6.1.2定常系统轨线的类型203

习题6.1.206

6.2平面定常系统的奇点207

6.2.1线性系统的奇点207

6.2.2非线性系统的奇点216

习题6.2.218

6.3解的稳定性219

6.3.1李雅普诺夫（Liapunov）稳定性的概念219

6.3.2按线性近似法判别稳定性221

6.3.3李雅普诺夫直接法224

习题6.3.227

6.4极限环228

6.4.1极限环的概念229

6.4.2极限环存在性的判别231

习题6.4.233

第7章 差分方程234

7.1基本概念234

习题7.1.238

7.2一阶差分方程238

7.2.1一阶线性差分方程239

7.2.2一阶非线性差分方程241

习题7.2.242

7.3高阶线性差分方程的一般理论243

7.3.1解的简单性质243

7.3.2通解的结构243

7.3.3阿贝尔（Abel）定理247

习题7.3.248

7.4二阶常系数线性差分方程的解法249

7.4.1 Rn≡0的情形249

7.4.2 Rn？0的情形252

习题7.4.259

附录A 常微分方程发展概要260

附录B 答案与提示266

参考文献280