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第1章　白话微积分（轻松但严格）1

1.1　切线和微分：计算相对误差1

1.2　积分学：计算相对误差的平均7

1.3　完整的微积分（初学略去）13

1.4　副产品（基本定理的用处和无能）14

1.5　从求高转到求面积（基本定理的另一解读）15

1.6　弧长与斜率（照猫画虎）16

1.7　微积分一张图17

1.8　人口预测18

1.9　《战争与和平》的解读18

1.10　民间和主流18

1.11　泰勒定理20

1.12　微分方程的求解（有赖于实数）23

1.13　筋骨25

1.14　血和肉（应用和练习）27

附录　登山对话27

第2章　微分法（函数体的微分学）50

2.1　相对误差50

2.2　导数的推导53

2.3　微分的变形54

2.4　导数的更多例子55

2.5　微分法则57

附录　微分法则的推导61

第3章　积分法（函数体的积分学）65

3.1　基本定理：简单形式65

3.2　基本定理：完整形式67

3.3　基本定理：充分条件（初学不读）70

3.4　由微分表得积分表75

3.5　积分表的突破：自然对数和指数（有赖于实数）75

3.6　积分代换法80

3.7　分部积分法81

3.8　面积测量83

3.9　弧长测量84

第4章　泰勒定理（基本定理的连用）87

4.1　重写微分定义87

4.2　重写泰勒余项88

4.3　数值积分91

4.4　泰勒级数91

4.5　欧拉公式92

附录　积分数值方法93

第5章　微分方程（才用到实数）98

5.1　一阶微分方程98

5.2　二阶微分方程（牛刀杀鸡）107

5.3　后记110

附录　微分方程的存在定理（初学略去）110

第6章　多元微积分（并行推广）116

6.1　格林公式116

6.2　泰勒余项118

6.3　求高公式120

6.4　求面积公式121

第7章　轻松的抽象微积分（照猫画虎）123

7.1　函数和向量123

7.2　抽象微积分132

附录　微分方程计算四步曲132

参考文献139