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第一章 群论的基本概念1

1.1 集合论简介1

1.2 群的观念4

1.3 同构和同态8

1.4 子群及其陪集9

1.5 置换群12

1.6 共轭类和不变子群19

1.7 群的直积24

第一章 习题25

第二章 有限群的表示理论28

2.1 对称和群表示28

2.2 可约表示与不可约表示36

2.3 酉表示47

2.4 舒尔引理50

2.5 正交定理56

2.6 群表示的特征标62

2.7 群表示的确定70

2.8 群表示的直积及其约化82

第二章 习题89

第三章 n次对称群Sn92

3.1 Sn群的共轭类92

3.2 Sn群的不可约表示和杨图95

3.3 Sn群和S？群97

3.4 Sn群不可约表示的维数108

3.5 Sn群的标准表示113

3.6 Sn群两个不可约表示的内积122

3.7 不同对称群的两个不可约表示的外积124

第三章 习题127

第四章 旋转群129

4.1 连续群和李群的一般性概述129

4.2 轴旋转群SO(2)135

4.3 三维纯旋转群SO(3)137

4.4 量子力学中的旋转变换143

4.5 SO(3)群的不可约表示147

4.6 特殊幺正群SU(2)150

4.7 SO(3)的复盖群和D函数155

4.8 SO(3)群不可约表示的直积及其约化164

4.9 SO(3)群不可约表示的正交公式172

第四章 习题176

第五章 量子力学中的对称性178

5.1 量子系统对称性的描述178

5.2 矩阵A的指数函数183

5.3 对称性和守恒定律187

5.4 典型群191

5.5 对称性群的不可约表示和能级简并194

5.6 微扰和能级分裂200

5.7 矩阵元定理和选择定则210

5.8 动力学对称性和SO(4)群213

5.9 不可约张量算符218

5.10 不可约张量算符的矩阵元和维格纳——爱尔卡脱定理226

5.11 矢量算符的矩阵元235

5.12 时间反演240

第五章 习题247

第六章 幺模幺正群SU(n)249

6.1 SU(n)群的不可约表示249

6.2 荷载SU(n)群不可约表示的基矢和韦尔（Weyl）盘255

6.3 SU(n)群不可约表示直积的约化和表示维数264

6.4 SU(n)群不可约表示的L结构277

6.5 SU(3)群及其物理应用285

第六章 习题295

第七章 李代数和李群表示296

7.1 李群的结构常数和李代数296

7.2 卡西米尔（Casimir）算符304

7.3 半单纯李代数的标准形式和群秩308

7.4 关于根的几个定理和根矢量的图形表示317

7.5 李代数的分类和邓金（Dynkin）图327

7.6 李群的不可约表示和权矢量332

7.7 不可约表示及其维数337

7.8 不可约表示全部权的计算342

第七章习题348

附录A克菜布许——高登系数349

附录Bd矩阵353

附录C勒让德多项式和球谐函数357

附录D和列维——齐维他（Levi——Civita）符号有关的公式358

主要参考文献360