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第1章 品味量子力学1

1.1 经典力学与量子力学1

1.1.1 方法与任务3

1.1.2 自由电子如何飞翔？5

1.1.3 单摆振动有周期吗？8

1.1.4 激光束中的氢原子9

1.1.5 孪生子感应16

1.1.6 量子革命运动19

1.2 理论物理的基本特征21

1.2.1 相对论的诞生21

1.2.2 逻辑圈技术22

1.2.3 道与物质波23

1.3 映像的科学意义26

1.3.1 自然映像26

1.3.2 数理映像27

1.3.3 物理体系的状态29

1.4 弦外之音29

1.4.1 观测与存在29

1.4.2 偶然性与必然性31

1.4.3 超时空量子相关33

1.5 本章没有结尾34

附录37

第2章 量子力学基本构架42

2.1 1906年可以发生的故事42

2.2 相关的数学知识44

2.2.1 由现实到虚幻44

2.2.2 集合的基本概念46

2.2.3 抽象空间48

2.2.4 算符51

2.2.5 表象理论55

2.2.6 位置表象58

2.2.7 向量空间的直和与直积59

2.3 继续1906年的故事63

2.4 量子力学基本原理64

2.5 量子力学绘景68

2.5.1 绘景68

2.5.2 时间演化算符69

2.5.3 绘景变换72

2.6 密度矩阵理论74

2.6.1 问题的提出74

2.6.2 密度算符和矩阵75

2.6.3 性质及意义77

2.6.4 约化密度矩阵81

2.7 波包与相干态82

2.7.1 自由粒子波包82

2.7.2 谐振子波包85

2.7.3 相干态88

2.8 量子力学简单应用94

2.8.1 简谐振子模型94

2.8.2 制备激发态原子95

2.8.3 一种非厄米哈密顿算符104

2.8.4 解读光谱“密码”111

第3章 相对论性量子力学116

3.1 狭义相对论的数学构架118

3.1.1 任意坐标系118

3.1.2 坐标变换及张量119

3.1.3 度规张量121

3.1.4 狭义相对论原理与闵可夫斯基四维时空122

3.1.5 洛伦兹变换124

3.1.6 四维速度与四维动量128

3.2 克莱因-戈尔登方程132

3.2.1 薛定谔方程的得出及其缺陷132

3.2.2 克莱因-戈尔登方程133

3.3 狄拉克方程138

3.3.1 方程的建立138

3.3.2 方程的协变形式141

3.3.3 力学量随时间的变化142

3.3.4 自由粒子的角动量143

3.3.5 负能问题145

3.4 电磁场中的电子151

3.4.1 运动方程（CGS单位制）151

3.4.2 泡利方程153

3.4.3 等效哈密顿量155

3.4.4 史上的两个“2”因子158

3.5 氢原子光谱的精细结构159

3.5.1 哈密顿久期方程（CGS单位制）159

3.5.2 中心力场中的守恒量160

3.5.3 ？2、？z、？的共同本征态161

3.5.4 ？、？2、？z、？的共同本征态163

3.5.5 能谱结构167

3.6 量子霍尔效应168

3.6.1 霍尔效应简介169

3.6.2 量子理论模型170

3.7 克莱因佯谬174

3.7.1 崂山道士能穿壁吗？174

3.7.2 刚性壁里有“鬼”177

3.7.3 谁是谁非178

3.8 重新诠释克莱因-戈尔登方程178

3.8.1 诠释178

3.8.2 汤川秀树与π介子180

3.9 结语180

第4章 路径积分181

4.1 让思想飞翔181

4.2 传播函数与格林函数185

4.3 传播函数的路径积分表达188

4.4 多自由度传播函数193

4.5 传播函数的特征及计算196

4.5.1 自由粒子的传播函数196

4.5.2 传播函数的特征199

4.5.3 谐振子的传播函数208

4.6 路径积分与量子统计210

4.7 简单应用举例214

4.7.1 求解本征值问题214

4.7.2 描写体系的演化218

4.7.3 阿哈拉诺夫-博姆效应219

第5章 二次量子化方法222

5.1 全同粒子体系223

5.1.1 体系波函数基矢224

5.1.2 粒子数表象226

5.2 玻色子系统227

5.2.1 产生、湮没算符227

5.2.2 空间点ξ处的产生、湮没算符228

5.2.3 表象变换229

5.2.4 力学量的表达230

5.3 费米子系统232

5.4 二次量子化主要结果234

5.5 “二次量子化”的意义236

5.5.1 二次量子化236

5.5.2 体系演化图景238

5.6 应用238

5.6.1 多体体系的一级微扰238

5.6.2 固体中的电子240

第6章 量子场理论243

6.1 经典场论简介244

6.1.1 粒子与场244

6.1.2 质点组运动方程244

6.1.3 场运动方程245

6.1.4 诺伊特定理248

6.1.5 诺伊特定理推论251

6.2 正则量子化方法255

6.3 薛定谔场量子化256

6.4 标量场的量子化260

6.4.1 实标量场260

6.4.2 复标量场266

6.4.3 规范场变换及诺伊特荷268

6.5 狄拉克场量子化269

6.5.1 经典描述269

6.5.2 量子化271

6.6 结语275

第7章 电磁场的量子效应277

7.1 经典电磁场理论277

7.2 正则量子化（洛伦兹规范）283

7.2.1 拉氏密度的构造283

7.2.2 光子及其特性285

7.3 正则量子化（库仑规范）298

7.4 常见量子化形式301

7.5 量子效应303

7.5.1 真空涨落与卡西米尔力303

7.5.2 兰姆位移306

7.6 量子电磁场中的电子——量子电动力学基本架构308

7.7 量子电磁场中的原子分子310

7.7.1 各种理论模型310

7.7.2 全量子理论311

7.7.3 两能级与单模场作用312

7.7.4 自发辐射和受激跃迁314

7.7.5 拉比振荡317

7.8 结语319

第8章 量子散射理论320

8.1 散射及意义320

8.2 模型321

8.2.1 实验模型321

8.2.2 理论模型322

8.3 定态形式理论323

8.3.1 形式解323

8.3.2 坐标表象展开326

8.4 定态形式理论的应用327

8.4.1 势散射327

8.4.2 复合粒子散射335

8.5 含时形式理论339

8.5.1 含时格林算符339

8.5.2 散射矩阵方法343

致谢351