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第1章 函数与极限1

1.1函数2

1.1.1集合2

1.1.2函数的概念3

1.1.3函数的几个特性6

1.1.4反函数与复合函数7

1.1.5初等函数8

习题1.19

1.2极限9

1.2.1数列的极限9

1.2.2函数的极限11

1.2.3函数极限的性质14

习题1.214

1.3无穷小与无穷大15

1.3.1无穷小与无穷大15

1.3.2无穷小的性质16

习题1.316

1.4极限的运算法则17

1.4.1极限的四则运算法则17

1.4.2复合函数的极限运算法则19

习题1.420

1.5极限存在的准则与两个重要极限21

1.5.1极限存在的两个准则21

1.5.2两个重要极限21

习题1.525

1.6无穷小的比较25

习题1.627

1.7函数的连续性27

1.7.1函数的连续性27

1.7.2初等函数的连续性30

1.7.3闭区间上连续函数的性质31

习题1.733

1.8常用经济学函数33

1.8.1成本函数、收入函数和利润函数33

1.8.2需求函数与供给函数34

习题1.835

复习题135

第2章 导数与微分37

2.1导数概念38

2.1.1引例38

2.1.2导数的定义39

2.1.3导数的几何意义41

2.1.4函数的可导性与连续性的关系42

习题2.142

2.2函数的求导法则43

2.2.1导数的四则运算法则43

2.2.2反函数的求导法则44

2.2.3复合函数的求导法则45

2.2.4基本求导公式与求导法则46

2.2.5高阶导数48

习题2249

2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数50

2.3.1隐函数的求导法则50

2.3.2由参数方程所确定的函数的导数51

习题2.352

2.4函数的微分及其应用52

2.4.1微分的定义52

2.4.2微分的几何意义53

2.4.3基本微分公式与运算法则54

2.4.4微分在近似计算中的应用56

习题2.457

复习题258

第3章 微分中值定理与导数的应用60

3.1微分中值定理61

3.1.1罗尔定理61

3.1.2拉格朗日中值定理62

3.1.3.柯西中值定理63

习题3.163

3.2洛必达法则64

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式64

3.2.2其他类型未定式66

习题3.267

3.3泰勒公式68

3.3.1泰勒中值定理的引入68

3.3.2泰勒中值定理69

习题3.371

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性71

3.4.1函数的单调性71

3.4.2曲线的凹凸性73

习题3.476

3.5函数的极值与最大值、最小值76

3.5.1函数的极值及其求法76

3.5.2函数的最大值、最小值79

习题3.580

3.6函数图形的描绘81

3.6.1渐近线81

3.6.2函数图形的描绘82

习题3.684

3.7曲率84

3.7.1弧微分84

3.7.2曲率及其计算公式85

3.7.3曲率圆与曲率半径87

习题3.789

复习题389

第4章不定积分91

4.1不定积分的概念与性质92

4.1.1原函数的概念92

4.1.2不定积分的概念92

4.1.3基本积分表94

4.1.4不定积分的性质95

习题4.197

4.2换元积分法98

4.2.1第一类换元法98

4.2.2第二类换元法102

习题4.2105

4.3分部积分法106

习题4.3108

4.4有理函数的积分109

4.4.1有理函数的积分109

4.4.2可化为有理函数的积分举例112

习题4.4113

4.5积分表的使用113

4.5.1在积分表中能直接查到的积分114

4.5.2先变量替换，再查表的积分114

4.5.3可用递推公式的积分114

习题4.5115

复习题4115

第5章 定积分117

5.1定积分的概念与性质118

5.1.1几个引例118

5.1.2定积分的定义120

5.1.3定积分的几何意义122

5.1.4定积分的性质123

习题5.1125

5.2微积分基本公式125

5.2.1引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系125

5.2.2积分上限函数及其导数126

5.2.3牛顿—莱布尼茨公式127

习题5.2129

5.3定积分的换元积分法与分部积分法130

5.3.1定积分的换元积分法130

5.3.2定积分的分部积分法132

习题5.3133

5.4反常积分134

5.4.1无穷限的反常积分134

5.4.2无界函数的反常积分135

习题5.4137

复习题5.137

第6章 定积分的应用140

6.1定积分的元素法141

6.2定积分的几何应用142

6.2.1.平面图形的面积142

6.2.2体积146

6.2.3平面曲线的弧长148

习题6.2149

6.3定积分的物理应用150

6.3.1变力做功150

6.3.2液体压力153

6.3.3引力154

习题6.3155

6.4定积分在经济学中的应用155

习题6.4157

复习题6157

第7章 微分方程159

7.1微分方程的基本概念160

7.1.1引例160

7.1.2微分方程的一般概念161

习题7.1162

7.2一阶微分方程162

7.2.1可分离变量的微分方程162

7.2.2齐次微分方程164

7.2.3一阶线性微分方程167

7.2.4伯努利方程170

习题7.2171

7.3高阶微分方程172

7.3.1右端仅含x的方程172

7.3.2右端不显含y的方程172

7.3.3右端不显含x的方程173

7.3.4线性微分方程解的结构174

7.3.5二阶常系数齐次线性微分方程175

7.3.6二阶常系数非齐次线性微分方程177

习题7.3179

复习题7179

附录A积分公式181

附录B习题答案190

参考文献205