全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析 数学一和数学二适用 2011年版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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导读与说明1

第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

考试内容与考试要求3

考试内容解析4

常考题型及其解法与技巧9

题型一 求函数表达式9

题型二 对函数性质的理解10

题型三 数列的极限10

题型四 函数的极限13

题型五 极限的逆问题20

题型六 无穷小量的比较21

题型七 讨论函数的连续性23

题型八 连续的逆问题24

题型九 讨论函数的间断点与间断点的类型24

题型十 闭区间上连续函数命题的证明25

第二章 一元函数微分学27

考试内容与考试要求27

考试内容解析27

常考题型及其解法与技巧34

题型一 对导数与微分概念的理解34

题型二 利用定义求导数35

题型三 求各类函数的导数与微分35

题型四 求高阶导数38

题型五 导数几何意义的应用40

题型六 函数性态的研究41

题型七 一元函数的最值问题45

题型八 有关中值定理命题的证明45

题型九 方程根的讨论48

题型十 不等式的证明50

第三章 一元函数积分学54

考试内容与考试要求54

考试内容解析54

常考题型及其解法与技巧64

题型一 对概念和性质的理解64

题型二 求各类函数的不定积分65

题型三 积分值符号的确定或积分值大小的比较69

题型四 定积分的计算70

题型五 变限积分的讨论74

题型六 积分等式的证明76

题型七 积分不等式的证明78

题型八 定积分的应用80

题型九 反常积分的计算85

第四章 向量代数和空间解析几何87

考试内容与考试要求87

考试内容解析87

常考题型及其解法与技巧93

题型一 向量的运算93

题型二 求平面、直线的方程94

题型三 点、线、面的关系95

题型四 求曲面的方程97

题型五 投影曲线97

第五章 多元函数微分学98

考试内容与考试要求98

考试内容解析99

常考题型及其解法与技巧104

题型一 对概念、性质的理解104

题型二 多元初等显函数的偏导数与全微分107

题型三 复合函数的偏导数与全微分108

题型四 用变量代换化简含偏导数的方程109

题型五 求隐函数的偏导数110

题型六 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分111

题型七 多元函数的极值111

第六章 多元函数积分学116

考试内容与考试要求116

考试内容解析116

常考题型及其解法与技巧128

题型一 对概念、性质的理解128

题型二 交换积分次序129

题型三 计算二重积分130

题型四 计算三重积分133

题型五 计算对弧长的曲线积分136

题型六 计算对坐标的曲线积分137

题型七 计算对面积的曲面积分140

题型八 计算对坐标的曲面积分142

题型九 多元函数积分的应用144

第七章 无穷级数147

考试内容与考试要求147

考试内容解析148

常考题型及其解法与技巧154

题型一 对数项级数概念、性质的理解154

题型二 数项级数敛散性的判定155

题型三 数项级数敛散性的证明158

题型四 收敛半径、收敛区间、收敛域159

题型五 求函数项级数的收敛域161

题型六 求幂级数的和162

题型七 将函数展开成幂级数165

题型八 狄利克雷定理的应用167

题型九 将函数展开成傅里叶级数168

第八章 常微分方程170

考试内容与考试要求170

考试内容解析171

常考题型及其解法与技巧173

题型一 求解一阶微分方程173

题型二 一阶微分方程的综合题175

题型三 可降阶的高阶微分方程177

题型四 高阶线性微分方程178

题型五 欧拉方程182

题型六 微分方程的应用182

第二部分 线性代数185

第一章 行列式185

考试内容与考试要求185

考试内容解析185

常考题型及其解法与技巧188

题型一 关于高阶行列式的几种计算方法188

题型二 关于代数余子式的计算192

题型三 抽象行列式的计算193

第二章 矩阵195

考试内容与考试要求195

考试内容解析195

常考题型及其解法与技巧203

题型一 矩阵的概念及运算203

题型二 有关逆矩阵的计算与证明题204

题型三 矩阵方程206

题型四 3阶数字矩阵的高次幂运算207

题型五 有关矩阵秩的命题210

题型六 初等变换与初等矩阵212

题型七 与伴随矩阵A有关的命题213

题型八 分块矩阵215

第三章 向量217

考试内容与考试要求217

考试内容解析218

常考题型及其解法与技巧223

题型一 关于线性组合与线性表出的命题223

题型二 关于向量组的线性相关性的命题226

题型三 求向量组的秩与极大无关组230

题型四 n维向量空间234

第四章 线性方程组237

考试内容与考试要求237

考试内容解析237

常考题型及其解法与技巧240

题型一 用高斯消元法求解线性方程组240

题型二 有关线性方程组的解的概念、性质、判别条件243

题型三 关于线性方程组的基础解系与通解246

题型四 关于两个线性方程组的公共解与同解问题248

题型五 关于抽象线性方程组的求解问题252

题型六 综合题254

第五章 矩阵的特征值和特征向量259

考试内容与考试要求259

考试内容解析259

常考题型及其解法与技巧263

题型一 求矩阵的特征值和特征向量263

题型二 关于相似及相似对角化的问题268

题型三 求矩阵中的参数或反求矩阵273

题型四 实对称矩阵274

题型五 综合题277

第六章 二次型281

考试内容与考试要求281

考试内容解析281

常考题型及其解法与技巧285

题型一 二次型的基本概念与合同关系285

题型二 化二次型为标准形与惯性定理286

题型三 关于正定二次型289

题型四 综合题294

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件和概率297

考试内容与考试要求297

考试内容解析297

常考题型及其解法与技巧300

题型一 事件的关系、运算及等可能概型300

题型二 概率的基本性质301

题型三 关于条件概率的问题301

题型四 关于事件独立性的问题302

第二章 随机变量及其分布304

考试内容与考试要求304

考试内容解析304

常考题型及其解法与技巧310

题型一 分布列、密度函数、分布函数及概率计算310

题型二 常见分布311

题型三 函数的分布314

第三章 多维随机变量及其分布316

考试内容与考试要求316

考试内容解析316

常考题型及其解法与技巧322

题型一 概率的计算与独立性322

题型二 联合分布与边缘分布323

题型三 关于条件分布的问题325

题型四 关于函数分布的问题327

题型五 随机的函数分布330

题型六 离散化函数分布及其他问题333

第四章 随机变量的数字特征336

考试内容与考试要求336

考试内容解析336

常考题型及其解法与技巧339

题型一 数学期望与函数期望的计算339

题型二 方差、协方差的计算340

题型三 相关性与独立性343

第五章 大数定律和中心极限定理347

考试内容与考试要求347

考试内容解析347

常考题型及其解法与技巧348

题型一 切比雪夫不等式348

题型二 大数定律349

题型三 中心极限定理349

第六章 数理统计的基本概念350

考试内容与考试要求350

考试内容解析350

常考题型及其解法与技巧353

题型 统计分布与抽样分布定理353

第七章 参数估计357

考试内容与考试要求357

考试内容解析357

常考题型及其解法与技巧359

题型一 点估计359

题型二 区间估计363

第八章 假设检验365

考试内容与考试要求365

考试内容解析365

常考题型及其解法与技巧366

题型 假设检验366