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第一篇 复变函数导论3

第1章 复变函数与解析函数3

1.1 复数3

1.2 复变函数 复变函数的极限与连续9

1.3 复变函数的导数 柯西-黎曼条件15

1.4 解析函数20

第2章 复变函数的积分27

2.1 复变积分的定义和性质27

2.2 解析函数的柯西定理 原函数与定积分公式32

2.3 解析函数的柯西公式39

第3章 解析函数的级数表示47

3.1 复变函数项级数47

3.2 幂级数53

3.3 解析函数的泰勒展开59

3.4 解析函数的洛朗展开65

3.5 解析函数的零点和孤立奇点70

第4章 留数定理及其应用77

4.1 留数定理77

4.2 用留数定理计算实变积分82

4.3 用留数定理计算级数和94

5.1 解析延拓 Γ函数100

第5章 解析延拓 多值函数及其黎曼面100

5.2 多值函数及其黎曼面105

第二篇 特殊函数与狄拉克δ函数121

第6章 勒让德函数121

6.1 勒让德方程与勒让德多项式121

6.2 勒让德多项式的微分与积分表达式 母函数与递推公式128

6.3 勒让德多项式的正交性与完备性133

6.4 关联勒让德方程与关联勒让德函数138

第7章 贝塞尔函数144

7.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数144

7.2 贝塞尔函数的母函数 积分表达式 递推公式 渐近公式与零点151

7.3 贝塞尔函数的正交性与完备性158

7.4 虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数165

7.5 球贝塞尔方程 球贝塞尔函数 球诺伊曼函数与球汉克尔函数168

第8章 狄拉克δ函数172

8.1 一维δ函数的定义和性质172

8.2 三维δ函数的定义和微分表达式178

第三篇 数学物理方程183

第9章 定解问题183

9.1 波动问题183

9.2 输运问题189

9.3 稳定场问题193

9.4 定解问题小结197

第10章 行波法与平均值法200

10.1 无界弦的自由振动 达朗贝尔公式及其推广200

10.2 三维无界空间的自由振动 泊松公式205

第11章 分离变量法209

11.1 直角坐标系中的分离变量法209

11.2 柱坐标系中的分离变量法222

11.3 球坐标系中的分离变量法229

11.4 施图姆-刘维尔本征值问题236

第12章 积分变换法245

12.1 傅里叶变换245

12.2 傅里叶变换法256

12.3 拉普拉斯变换261

12.4 拉普拉斯变换法271

第13章 格林函数法275

13.1 格林函数法在稳定场问题中的应用275

13.2 格林函数法在输运问题中的应用282

13.3 格林函数法在波动问题中的应用288

第14章 保角变换法295

14.1 泛定方程的变换295

14.2 几种常用的保角变换297

14.3 用保角变换法求解边值问题303

15.1 泛函的极值307

第15章 变分法307

15.2 里茨法 定态薛定谔方程的本征值问题310

第四篇 数学物理方法的若干新兴分支317

第16章 典型非线性方程的孤立波解317

16.1 KdV方程317

16.2 正弦-戈尔登方程320

16.3 非线性薛定谔方程322

第17章 Z变换325

17.1 Z变换的定义及其性质325

17.2 用Z变换求解差分方程330

18.1 从傅里叶变换，加博变换到小波变换332

第18章 小波变换332

18.2 连续小波变换的性质337

参考文献341

附录342

附录A 微分算符？的若干常用公式342

附录B 几种常用的常系数常微分方程的解343

附录C 广义积分与积分主值345

附录D 二阶线性齐次常微分方程w″(z)+p(z)w′(z)+q(z)w(z)=0的解346

附录E 三角函数的正交关系348

习题答案350

习题提示或解答364