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1计算流体力学发展概述1

1.1 计算流体力学的发展1

1.2 数值模拟过程2

1.3 控制方程的离散方法3

1.3.1 有限差分法3

1.3.2 有限元法4

1.3.3 谱方法4

1.3.4 有限体积法4

1.4 数值模拟的优点及局限性5

思考题5

2流体流动的控制方程6

2.1 研究流体运动的方法6

2.2 流体流动和传热的基本方程6

2.2.1 连续性方程6

2.2.2 运动（动量）方程7

2.2.3 能量方程8

2.2.4 组分质量守恒方程9

2.3 牛顿型流体的控制方程10

2.3.1 应力张量和变形速率张量之间的关系10

2.3.2 笛卡尔坐标系纳维-斯托克斯方程10

2.4 流体流动控制方程的定解条件11

思考题12

3湍流的数学模型13

3.1 湍流现象概述13

3.2 湍流的数值模拟方法13

3.3 湍流时均控制方程14

3.3.1 湍流的基本方程14

3.3.2 雷诺应力类模型16

3.3.3 湍动黏度类模型16

3.4 湍流k-ε两方程模型17

3.4.1 标准k-ε两方程模型17

3.4.2 RNG k-ε模型19

3.4.3 可实现的k-ε模型20

3.5 近壁区使用k-ε模型的问题及对策21

3.5.1 近壁区流动的特点21

3.5.2 近壁区使用k-ε模型的问题22

3.6 雷诺应力模型（RSM）25

3.6.1 雷诺应力输运方程25

3.6.2 RSM的控制方程及其解法28

3.6.3 对RSM适用性的讨论28

3.7 大涡模拟（LES）29

3.7.1 大涡模拟的控制方程29

3.7.2 亚网格模型30

3.7.3 大涡模拟的边界条件31

思考题31

4有限差分法32

4.1 有限差分逼近32

4.1.1 有限差分网格32

4.1.2 几种差分近似33

4.2 差分方程39

4.2.1 差分格式的构造39

4.2.2 显式差分格式40

4.2.3 隐式差分格式41

4.3 误差与稳定性分析44

4.3.1 差分方程的相容性44

4.3.2 差分方程的收敛性45

4.3.3 差分方程的稳定性45

4.3.4 波动方程的稳定性分析（CFL条件）48

思考题48

5有限元法49

5.1 有限元方法基本原理49

5.1.1 有限元方法基本思想49

5.1.2 有限元方法解题步骤50

5.2 有限元方法解题分析50

5.2.1 写出积分表达式51

5.2.2 区域剖分51

5.2.3 确定单元基函数53

5.2.4 单元分析56

5.2.5 总体合成57

5.2.6 边界处理条件58

5.2.7 解总体有限元方程60

5.3 有限元方法求解非线性问题60

5.4 有限元方法求解不定常问题62

思考题63

6流体力学边界元法64

6.1 边界元法概述64

6.1.1 边界元法特点64

6.1.2 边界元法基本思想65

6.2 边界元法基本原理和解题步骤65

6.2.1 基本解66

6.2.2 积分方程66

6.2.3 边界积分方程67

6.2.4 边界积分方程的离散求解69

6.2.5 影响系数矩阵的计算72

6.2.6 区域内函数值的计算76

6.3 不可压无旋流动的线性边界元解78

6.3.1 不可压无旋流动的数学方程78

6.3.2 线性边界元解题分析80

6.4 若干线性算子方程的基本解86

6.4.1 一维方程的基本解86

6.4.2 二维方程的基本解87

6.4.3 三维方程的基本解88

6.5 非线性问题的边界元解法90

思考题91

7流体力学有限分析法92

7.1 有限分析法的基本思路与求解步骤92

7.1.1 基本思路92

7.1.2 求解步骤92

7.2 椭圆型方程的有限分析解96

7.2.1 边界函数为指数多项式的有限分析解96

7.2.2 边界函数为二次多项式的有限分析解104

7.2.3 边界函数为分段线性多项式的有限分析解107

7.2.4 有限分析法的自动迎风效应109

7.3 不可压无旋流动的有限分析解111

7.4 不可压黏性流动的有限分析解112

7.4.1 给定涡量的流函数方程有限分析解112

7.4.2 流函数涡量式的有限分析解116

7.4.3 基本变量式的有限分析解118

7.5 非定常不可压黏性流动的有限分析解119

7.6 非均匀网格的有限分析解122

思考题123

8有限体积法124

8.1 扩散问题的有限体积法124

8.1.1 一维稳态扩散问题的有限体积法125

8.1.2 二维和三维稳态扩散问题的有限体积法127

8.1.3 非稳态扩散问题的有限体积法129

8.1.4 线性方程组的求解132

8.2 对流—扩散问题的有限体积法135

8.2.1 一维稳态对流—扩散问题的有限体积法135

8.2.2 中心差分格式136

8.2.3 离散格式的性质137

8.2.4 迎风格式139

8.2.5 混合格式140

8.2.6 幂指数格式141

8.2.7 对流—扩散问题的高阶差分格式——QUICK格式142

8.2.8 多维对流—扩散问题的离散格式144

8.3 边界条件的处理146

8.3.1 入口边界条件146

8.3.2 出口边界条件147

8.3.3 壁面边界条件148

思考题150

9谱方法151

9.1 谱方法简介151

9.2 伪谱方法或拟谱方法152

9.3 非线性问题的谱方法153

9.4 谱方法的误差分析154

思考题155

10流场计算数值算法156

10.1 交错网格156

10.1.1 基本变量法求解的有关困难156

10.1.2 解决方案——交错网格157

10.2 运动方程的离散159

10.3 SIMPLE算法159

10.3.1 压力与速度的修正159

10.3.2 压力修正方程161

10.3.3 SIMPLE算法的基本思路161

10.3.4 SIMPLE算法的讨论162

10.3.5 SIMPLE算法压力修正方程的边界条件163

10.4 SIMPLER算法163

10.5 SIMPLEC算法165

10.6 PISO算法166

思考题167

11网格生成方法168

11.1 引言168

11.2 结构网格170

11.2.1 贴体坐标法170

11.2.2 块结构化网格176

11.3 非结构网格179

11.3.1 阵面推进法180

11.3.2 Delaunay三角划分法181

11.3.3 四叉树（2D）／八叉树（3D）方法183

11.3.4 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法183

思考题184

参考文献185